UVA11806-Cheerleaders(容斥原理+二进制)

Posted 2020-07-03 Ritchie丶

【题意】

n行m列网格放k个石子。有多少种方法？要求第一行，第一列，最后一行，最后一列必须有石子。

【题解】

利用容斥原理。可以转到求“第一行、第一列、最后一行、最后一列没有石子”的方案数。

枚举各个集合的组合时可以借助二进制进行枚举

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
int n,m,sec,k;  
int C[510][510];  
const int mod=1000007;  
void pre()  
{  
    memset(C,0,sizeof(C));  
    for(int i=0;i<=500;i++)  
    C[i][0]=1;  
  
    for(int i=1;i<=500;i++)  
     for(int j=1;j<=i;j++)  
     C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;  
}  
int main()  
{  
    pre();  
    scanf("%d",&sec);  
    for(int z=1;z<=sec;z++)  
    {  
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);  
        int ans=0;  
        for(int i=0;i<16;i++)  
        {  
            int b=0,r=n,c=m;  
            if(i&1){r--;b++;}  
            if(i&2){r--;b++;}  
            if(i&4){c--;b++;}  
            if(i&8){c--;b++;}  
  
            if(b%2==0)ans=(ans+C[r*c][k])%mod;  
            else ans=(ans+mod-C[r*c][k])%mod;  
        }  
  
        printf("Case %d: %d\n",z,ans);  
    }  
    return 0;  
}