UVAL 11806 Cheerleaders 容斥原理

Posted 2020-09-05 Twsc

1.题意描述

本题大致意思是讲：给定一个广场，把它分为M行N列的正方形小框。现在给定有K个拉拉队员，每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演。但是表演过程中有如下要求：

（1）每一个小框只能站立一个拉拉队员；

（2）广场的第一行，最后一行，第一列，最后一列都至少站有一个拉拉队员；

（3）站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列。

2.思路：

本题如果直接枚举的话难度很大并且会无从下手。那么我们是否可以采取逆向思考的方法来解决问题呢？我们可以用总的情况把不符合要求的减掉就行了。

首先我们如果不考虑任何约束条件，我们可以得出如下结论：

                                                                     

下载我们假定第一行不站拉拉队员的所有的站立方法有A种。最后一行不站拉拉队员的所有的方法有B种。第一列不站拉拉队员的所有的站立方法有C种。最后一列不站拉拉队员的站立方法有D种。

下面我们可以得出最后结果：

                              

四种元素，一共有十六种状态，用0~15来枚举每一种状态。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1000007
#define ma 505
int a[ma][ma];
void zuhe()/

{
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0][0]=1;
    for(int i=1;i<ma;i++)
    {
        a[i][0]=a[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%M;
    }
}
int main()
{
    zuhe();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int g=1;g<=t;g++)
    {
       int n,m,k;
        int sum=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            int r=n,c=m,b=0;
            if(i&1) {r--;b++;}
            if(i&2) {r--;b++;}
            if(i&4) {c--;b++;}
            if(i&8) {c--;b++;}
            if(b&1) sum=(sum+M-a[r*c][k])%M;//奇数个元素
            else sum=(sum+a[r*c][k])%M;
        }
        printf("Case %d: %d\\n",g,sum);

    }
    return 0;
}