UVA11806 Cheerleaders (容斥)

Posted 2021-01-11 kv-stalin

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Solution

可以考虑到总方案即为 (C_{nm}^k) .
考虑到要求的是边缘都必须至少有 (1) ,所以考虑不合法的.
第一行和最后一行没有的方案即为 (C_{(n-1)m}^k)
第一列和最后一列没有的方案即为 (C_{(m-1)n}^k)
然后考虑将四边状态压起来,然后可以做容斥.
这四个状态只要有一位为 (0) ,那么就可以统计答案.
这时状态为０，就是都有算进去；

这时如果碰到 (0001)，也就是第一行没有的状态，我们就减掉(C_{(n-1)m}^k);
同理碰到(0010),(0100),(1000)是同样的做法；

但是这样减完会多减了很多,你减掉不包含第一行的情况,和不包含第一列的情况;那么同时不包含第一行和第一列的情况就减了两次;

所以最后我们把出现偶数个１的情况加上去,出现奇数个１的情况减掉;

Code

#include<bits/stdc++.h>
const int mod=1000007;
const int N=505;
int c[N][N];
int n,m,k;

//由于n很小,所以可以直接递推组合数
void getC(int n)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++) 
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++) 
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}

int main() 
{
    getC(N);
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) 
    {
        int sum=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int s=0;s<16;s++) 
        {
            int a=n,b=m,cnt=0;
            if(s&(1<<0)) a--,cnt++;
            if(s&(1<<1)) a--,cnt++;
            if(s&(1<<2)) b--,cnt++;
            if(s&(1<<3)) b--,cnt++;
            if(cnt%2)
                sum=(sum+mod-c[a*b][k])%mod;
            else
                sum=(sum+c[a*b][k])%mod;
        }
        printf("Case %d: %d
",cas++,sum);
    }
}