洛谷——P1403 [AHOI2005]约数研究

Posted 2020-10-15

P1403 [AHOI2005]约数研究

题目描述

科学家们在Samuel星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机“Samuel II”的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用“Samuel II”进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数N的约数的个数，并以f(N)来表示。例如12的约数有1、2、3、4、6、12。因此f(12)=6。下表给出了一些f(N)的取值：

f(n)表示n的约数个数，现在给出n，要求求出f(1)到f(n)的总和。

输入输出格式

输入格式：

 

输入一行，一个整数n

 

输出格式：

 

输出一个整数，表示总和

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

说明

【数据范围】

20%N<=5000

100%N<=1000000

 

 

n*根n暴力枚举每个数：70

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,w,s,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*j<=i;j++)
           if(i%j==0) s++,w=j;
          ans+=s*2;s=0;
          if(w*w==i) ans--;
    }
    printf("%d",ans); 
    return 0;
}

暴力枚举

o（n）计算
o（n）枚举每个数的倍数，例如当n=3的时候是1的倍数的数有3个，是2的倍数的数有1个，是3的倍数的数有1个，因此所有数的因数和为3+1+1=5

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,w,s,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      ans+=n/i;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}