P1403 [AHOI2005]约数研究
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P1403 [AHOI2005]约数研究
设 (f(x) = sum_{d | x}{1}), 求 (sum_{i = 1}^{N}f(x)) 即 (sum_{i=1}^{N} sum_{d | x}{1})
Solution
考虑枚举约数 (d) , 发现 (d) 在 (1-N) 中出现 (lfloor frac{N}{d}
floor) 次
所以答案就为: [sum_{d = 1}^{N}lfloor frac{N}{d}
floor]
除法分块优化, 复杂度 (O(sqrt{N}))
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL RD(){
LL out = 0,flag = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
return flag * out;
}
LL num;
LL get_num(LL n){
LL ans = 0;
for(LL l = 1, r;l <= n;l = r + 1){
r = n / (n / l);
ans += (n / l) * (r - l + 1);
}
return ans;
}
int main(){
num = RD();
printf("%lld
", get_num(num));
return 0;
}
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