BZOJ4922[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number 贪心+动态规划

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4922】[Lydsy六月月赛]Karp-de-Chant Number

Description

卡常数被称为计算机算法竞赛之中最神奇的一类数字，主要特点集中于令人捉摸不透，有时候会让水平很高的选手迷之超时。

普遍认为卡常数是埃及人Qa‘a及后人发现的常数。也可认为是卡普雷卡尔(Kaprekar)常数的别称。主要用于求解括号序列问题。

据考证，卡（Qa‘a）是古埃及第一王朝的最后一位法老。他发现并研究了一种常数，后世以他的名字叫做卡常数。卡特兰数的起源也是因为卡的后人与特兰克斯结婚，生下来的孩子就叫卡特兰，而他只是发表了祖传的家书而已。Sereja也是卡的后人，提出括号序列问题，也是从家书里得到的资料。然而Sereja为了不让这个秘密公开，于是隐瞒了这道题的真正做法。可是由于卡的后人不是各个都像卡特兰一样爱慕虚荣，这一算法也无法找到。“欲见贤人而不以其道，犹欲其入而闭之门也”。卡之常数的奥秘，需要以一颗诚心去追寻。

现给定n个括号序列，你需要选择若干序列，将它们按一定的顺序从左往右拼接起来，得到一个合法的括号序列。

显然，这个问题可以用卡常数解决，为了检验你是否会卡常数，请写一个程序，计算可以得到的合法的括号序列的长度的最大值。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=300)，表示括号序列的个数。

接下来n行，每行一个长度在[1,300]之间的括号序列，仅由小括号构成。

Output

输出一行一个整数，即最大长度，注意你可以一个序列也不选，此时长度为0。

Sample Input

3
())
((()
)()

Sample Output

10

HINT

按{2,1,3}的顺序拼接得到((()()))()，总长度为10。

题解：先用栈求出每个串左边有多少多余的右括号l，右边有多少多余的左括号r。那么我们最终的序列一定是先来一些l<r的，再来一些r<l的。用f[i]表示右面还剩i个多余的左括号时，总长度的最大值，转移时显然是背包，但是转移顺序呢？这就是一个经典的贪心模型了。

对于l<r的，显然我们要先选择l更小的，因为这样可以获得更多的左括号来填掉多余的右括号；对于l>r的就反过来想，先选r更大的。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[90010];
struct node
{
	int l,r,v;
}p[310];
char str[310];
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	if((a.r>a.l)!=(b.r>b.l))	return (a.r>a.l)>(b.r>b.l);
	if(a.r>a.l)	return a.l<b.l;
	else	return a.r>b.r;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",str),p[i].v=strlen(str),m+=p[i].v;
		int top=0;
		for(j=0;j<p[i].v;j++)
		{
			if(str[j]==‘)‘)
			{
				if(top)	top--;
				else	p[i].l++;
			}
			else	top++;
		}
		for(top=0,j=p[i].v-1;j>=0;j--)
		{
			if(str[j]==‘(‘)
			{
				if(top)	top--;
				else	p[i].r++;
			}
			else	top++;
		}
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	memset(f,0xc0,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		if(p[i].r>p[i].l)
		{
			for(j=m;j>=p[i].r;j--)	f[j]=max(f[j],f[j+p[i].l-p[i].r]+p[i].v);
		}
		else	for(j=p[i].r;j-p[i].r+p[i].l<=m;j++)	f[j]=max(f[j],f[j-p[i].r+p[i].l]+p[i].v);
	}
	printf("%d",f[0]);
	return 0;
}