bzoj 5091: [Lydsy0711月赛]摘苹果

Posted 2020-10-28 蒟蒻JHY

5091: [Lydsy0711月赛]摘苹果

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Description

小Q的工作是采摘花园里的苹果。在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路，苹果树编号依次为1到n，每条道路的两

端连接着两棵不同的苹果树。假设第i棵苹果树连接着d_i条道路。小Q将会按照以下方式去采摘苹果：

 

1.小Q随机移动到一棵苹果树下，移动到第i棵苹果树下的概率为d_i/(2m)，但不在此采摘。

 

2.等概率随机选择一条与当前苹果树相连的一条道路，移动到另一棵苹果树下。

 

3.假设当前位于第i棵苹果树下，则他会采摘a_i个苹果，多次经过同一棵苹果树下会重复采摘。

 

4.重复第2和3步k次。

 

请写一个程序帮助计算小Q期望摘到多少苹果。

 

Input

第一行包含三个正整数n,m,k(n,k<=100000,m<=200000)，分别表示苹果树和道路的数量以及重复步骤的次数。

第二行包含n个正整数，依次表示a_1,a_2,...,a_n(1<=a_i<=100)。

接下来m行，每行两个正整数u,v(1<=u,v<=n,u!=v)，表示第u和第v棵苹果树之间存在一条道路。

 

 

Output

 若答案为P/Q，则输出一行一个整数，即P*Q^{-1} mod 1000000007(10^9+7)。

 

Sample Input

3 4 2
2 3 4
1 2
1 2
2 3
3 1

Sample Output

750000011
//期望为5.75=23/4=(23*250000002) mod 1000000007=750000011。

 

 

    让我们设f[i][j]为走了i次之后到j的概率。

    显然 f[0][j] = d[j]/2m 。

    然后答案就是ΣΣf[i][j] * a[j]

 

    但其实不管i是多少，f[i][j] 都等于 d[j]/2m ，接下来我来证明这一点。

 

    因为f[0][j] 等于 d[j]/2m ，所以我们第一次走上每条边(考虑方向的话是有2m条边的)的概率都是1/2m，

    所以每个点被走到的概率就是d[j]/2m,也就是f[1][j] = f[0][j] 。

     

    然后就证出来了2333

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200005;
const int ha=1000000007;
int inv,n,m,ans;
int k,d[maxn],a[maxn];

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline int ksm(int x,int y){
	int an=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
	return an;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int uu,vv; 
	inv=ksm(2*m,ha-2);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	scanf("%d%d",&uu,&vv);
    	d[uu]++,d[vv]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=add(ans,a[i]*d[i]*(ll)inv%ha);
    ans=ans*(ll)k%ha;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}