Tyvj——P1864 [Poetize I]守卫者的挑战

Posted 2020-10-14

来源：http://www.tyvj.cn/p/1864

描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

测试样例1

输入

样例输入1 
3 1 0 
10 20 30 
-1 -1 2 

样例输入2 
5 1 2 
36 44 13 83 63 
-1 2 -1 2 1

输出

样例输出1 
0.300000 

样例输出2 
0.980387

备注

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

 

f[i][j][k]表示前i场比赛赢得j场获得容量为k的背包的概率，易发现背包容量最多需要n

则 f[i][j][k]+= f[i-1][j][k]*(1-p[i])，第i场输的转移

　 f[i][j+1][k]+=f[i-1][j][k+a[i]]*(k+a[i]>=0)*p[i] 第i场赢转移要保证背包容量足够装下当前的碎片数即（k+a[i]>=0）

可以给挑战以ai排序，保证先得到容量再得到碎片

 1 #include <algorithm>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 #define min(a,b) (a<b?a:b)
 5 
 6 inline void read(int &x)
 7 {
 8     x=0; register char ch=getchar(); register bool _=0;
 9     for(; ch>‘9‘||ch<‘0‘; ch=getchar()) if(ch==‘-‘) _=1;
10     for(; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
11     x=_ ?((~x)+1) :x;
12 }
13 
14 const int N(233);
15 
16 double f[N][N][N];
17 int n,L,K;
18 
19 struct Node {
20     int a; double p;
21     bool operator < (const Node&x) const { return a>x.a; }
22 }th[N];
23 
24 int Presist()
25 {
26     read(n),read(L),read(K);
27     for(int i=1; i<=n; ++i)
28       scanf("%lf",&th[i].p),th[i].p/=100;
29     for(int i=1; i<=n; ++i) read(th[i].a);
30     std:: sort(th+1,th+n+1);
31     f[0][0][min(n,K)]=1;
32     for(int i=1; i<=n; ++i)
33       for(int j=0; j<i; ++j)
34         for(int k=0; k<=n; ++k)
35         {
36             f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-th[i].p);
37             int tmp=min(n,k+th[i].a);
38             if(tmp<0) continue;
39             f[i][j+1][tmp]+=f[i-1][j][k]*th[i].p;
40         }
41     double ans=0.0;
42     for(int i=L; i<=n; ++i)
43       for(int j=0; j<=n; ++j)
44         ans+= f[n][i][j];
45     printf("%.6lf\n",ans);
46     return 0;
47 }
48 
49 int Aptal=Presist();
50 int main(int argc,char**argv){;}