TYVJ1864[Poetize I]守卫者的挑战 概率与期望

Posted 2020-08-24 CQzhangyu

【TYVJ1864】[Poetize I]守卫者的挑战

描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

测试样例1

输入

样例输入1 
3 1 0 
10 20 30 
-1 -1 2 

样例输入2 
5 1 2 
36 44 13 83 63 
-1 2 -1 2 1

输出

样例输出1 
0.300000 

样例输出2 
0.980387

备注

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

题解：设f[i][j][k]表示进行到第i个挑战，已经有j场胜利，剩余背包容量为k的概率。由于最多有n个地图所以k只要开到n就够了。

状态转移方程：

f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-p[i])+f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i]

为了防止背包容量为负我们可以先按a排序，状态转移的时候注意一下边界就好了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,l,K;
struct challenge
{
    double p;
    int a;
}c[210];
double f[210][210][210],ans;
bool cmp(challenge aa,challenge bb)
{
    return aa.a>bb.a;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&c[i].p);
        c[i].p*=0.01;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&c[i].a);
    sort(c+1,c+n+1,cmp);
    f[0][0][K]=1.0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
        {
            for(k=0;k<=n;k++)
            {
                f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1.0-c[i].p);
                if(c[i].a<=k)
                    f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-c[i].a]*c[i].p;
            }
            for(k=n+1;k<=n+c[i].a;k++)
                f[i][j][n]+=f[i-1][j-1][k-c[i].a]*c[i].p;
                //容量大于n的情况全按n处理
        }
    }
    for(i=l;i<=n;i++)
        for(j=0;j<=n;j++)
            ans+=f[n][i][j];
    printf("%.6f",ans);
    return 0;
}