tyvj1864[Poetize I]守卫者的挑战

Posted 2020-10-11

描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式 InputFormat

　　第一行三个整数N,L,K。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式 OutputFormat

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

样例输入 SampleInput 

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 SampleOutput

样例输出1
0.300000
样例输出2
0.980387

数据范围和注释 Hint

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

 

题解：：

用f[i][j][k]表示前i个挑战获得背包容量为j完成k个挑战的概率，背包容量大于200与200是等价的，为了防止j变为负数对后面的转移有影响，我们可以对挑战进行排序。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return; 
}
struct node{int v;double p;
    bool operator<(const node&A)const{
    return A.v<v;
    }
}a[220];
double f[220][220][220];
int main()
{
    int n,L,K;
    double ans=0;
    read(n);read(L);read(K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i].p);
        a[i].p/=100;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i].v);
    sort(a+1,a+1+n);
    f[0][0][min(K,n)]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=i;j++)
    for(int k=0;k<=n;k++)
    {
        f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]*(1-a[i+1].p);
        if(k+a[i+1].v<0)continue;
        f[i+1][j+1][min(n,k+a[i+1].v)]+=f[i][j][k]*a[i+1].p;
    }    
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=L;j<=n;j++)
    ans+=f[n][j][i];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}