HDU 5844 LCM Walk（数学逆推）

Posted 2020-10-14 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584

题意：

现在有坐标（x，y），设它们的最小公倍数为k，接下来可以移动到（x+k，y）或者（x，y+k）。现在给出终点坐标，求有多少个起点可以通过这种变化方式得到终点。

 

思路：

现在假设我们处于（x，y）这个坐标上，x和y的最大公约数为k，x和y用k来表示的话可以表示为x=$m_{1}$，y=$m_{2}$。

那么接下来可以得到（$m_{1}$k，$m_{2}$k+$m_{1}$$m_{2}$k）或者 ($m_{1}$$m_{2}$k,$m_{2}$k）。（这里$m_{1}$$m_{2}$k就是x和y的最小公倍数）

可以看到坐标变化前后它们的最大公约数都是相同的，都是k。然后根据这两个坐标进行逆推即可，每次只需要保留小的那个坐标，这样就能保证gcd还能为k。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int x, y;
 7 
 8 int gcd(int a, int b)
 9 {
10     return b==0?a:gcd(b,a%b);
11 }
12 
13 int main()
14 {
15     int T;
16     scanf("%d",&T);
17     int kase = 0;
18     while(T--)
19     {
20         scanf("%d%d",&x,&y);
21         int ans = 0;
22         if(x>y) swap(x,y);
23         int k = gcd(x,y);
24         while(y%(x+k)==0)
25         {
26             y=y/(x/k+1);
27             ans++;
28             if(x>y) swap(x,y);
29         }
30         printf("Case #%d: ",++kase);
31         printf("%d\n",ans+1);
32     }
33 }