hdu 5584 LCM Walk

Posted 2021-01-14 bluefly-hrbust

  没用运用好式子。。。想想其实很简单，首先应该分析，由于每次加一个LCM是大于等于其中任何一个数的，那么我LCM加在哪个数上面，那个数就是会变成大的，这样想，我们就知道，每个（x,y）对应就一种情况。

  第二个突破口是，那个式子，我们可以想一想，是不是可以把数进行拆分，我们发现

     a=x*k,b=y*k;其中k=gcd(a,b) 并且 x和y互质,这样带入式子，这样我们就把(x*k,y*k)推到了(x*k,x*y+x*y*k)，化简即k *（x,(x+1)*y），gcd仍然是k,反过来，我们只需要保证，前一步，大的值满足(b>a)  b%(a+1)==0 并且 gcd(a,b)=K。不断迭代过程即可 

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int cnt;
int gcd(int x,int y){
  return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
}
void solve(int x,int y){
  if (x>y){
    swap(x,y);
  }
  if (y%(x+1)){
    return ;
  }else {
    cnt++;
    solve(x,y/(x+1));
  }

}
int main(){
  int t;
  int ex,ey;
  scanf("%d",&t);
  int z=0;
  while(t--){
    z++;
    cnt=1;
    scanf("%d%d",&ex,&ey);
    int x=max(ex,ey);
    int y=min(ex,ey);
    int k=gcd(ex,ey);
    x/=k;y/=k;
    solve(x,y);
    printf("Case #%d: %d
",z,cnt);
  }
  return 0;
}