hdu4479 （数学题）（算术基本定理）

Posted 2021-01-29 yimmortal

题目大意

给定一个三元组((x,y,z))的(gcd)和(lcm)，求可能的三元组的数量是多少，其中三元组是的具有顺序的

其中(gcd)和(lcm)都是32位整数范围之内

由算术基本定理可以得知：
如果$k=gcd(m,n) (则) k_p=min(m_p,n_p)$

如果(k=lcm(m,n))则(k_p=max(m_p,n_p))

那么我们可以把每个质因数分开讨论，因为三元组是有序的，所以我们考虑每两个数成为gcd和lcm的，另一个数在((p_gcd,p_lcm))之间，那么这种时候就是(6×（r?l?1）),然后考虑有两个点在端点的情况，因为是对称的，所以最终答案就是(6×(r?l+1)+3+3=6×(r?l))

然后求解就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 1e6+1e2;

int g,l;
map<int,int> mpg,mpl;
int pg[maxn],pl[maxn];
int t;
int tmp=0;
int tmp1=0;
void count(int x)
{
    int n=x;
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (n%i==0) 
        {
            pg[++tmp]=i;
        }
        while (n%i==0)
        {
            n/=i;
            mpg[i]++;
        }
    }
    if (n>1) mpg[n]=1;
    pg[++tmp]=n;
}

void count1(int x)
{
    int n=x;
    for (int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        if (n%i==0) 
        {
            pl[++tmp1]=i;
        }
        while (n%i==0)
        {
            n/=i;
            mpl[i]++;
        }
    }
    if (n>1) mpl[n]=1;
    pl[++tmp1]=n;
}

int ans;

int main()
{
  cin>>t;
  while (t--)
  {
    mpg.clear();
    mpl.clear();
    tmp=0;
    tmp1=0;
    g=read(),l=read();
    count(g);
    count1(l);
    bool flag=true;
    ans=1;
    for (int i=1;i<=tmp;i++)
    {
        if (mpg[pg[i]]>mpl[pg[i]]) {
          flag=false;
            cout<<0<<endl;  
          }
      }
    if (!flag) continue;
    for (int i=1;i<=tmp1;i++)
    {
        int cnt = mpl[pl[i]]-mpg[pl[i]];
        if (cnt==0) ans=ans*1;
        else {
            ans=ans*cnt*6;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
  }    
  return 0;
}