编程之美2.14 求数组的子数组之和的最大值

Posted 2020-07-03 Brenda

      这是一个在面试中出现概率非常高的一道题目，就拿我来说吧，面试了5家公司中。两家公司问了这道题目。可见，这道题目是非常经典的。

      解题思想也不是非常难。我熟悉的有；两种解题办法：

      1. 一直连加。终止当前序列的条件是连加的和是负数

      由于，一个数加上一个负数之后肯定是没有原来的数值大，所以。这肯定是没有意义的，终于。我们利用这个思想得到例如以下的解法。

      函数声明：

ll DutMaxSeqSubArray_1(int*, int);

typedef long long ll;

      源码：

/*非经常见的最大连续子数组的解法*/
bool _DutMaxSeqSubArray = false;
ll DutMaxSeqSubArray_1(int* A, int size)
{
	if (!A || size <= 0)
	{
		_DutMaxSeqSubArray = true;

		return -1;
	}

	ll result = 1 << 31;
	ll currentSum = 0;

	/*循环走一遍数组。遇到加和为负数时就開始下一轮加和*/
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		if (currentSum <= 0)
			currentSum = A[i];
		else
			currentSum += A[i];

		if (result < currentSum)
			result = currentSum;
	}

	return result;
}

      2. 动态规划的思想：连续子数组最大和也一定是以某一个值结尾

      不管连续子数组有几个数，也不论和是多大。它总是以一个数结束的，而那个数肯定也是出如今数组中，所以，能够得到例如以下的递推公式： 

      以当前数结尾的最大连续子数组之和是：

      pData[i] = pData[i - 1] + A[i] || A[i]

      所以，能够得到例如以下的解法：

      函数声明：

ll DutMaxSeqSubArray_2(int*, int);

      源码：

/*动态规划的解法*/
ll DutMaxSeqSubArray_2(int* A, int size)
{
	if (!A || size <= 0)
	{
		_DutMaxSeqSubArray = true;

		return -1;
	}

	ll result = 1 << 31;
	ll currentSum = 0;

	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		/*
		 *思想是，最大连续子数组肯定是以某一个数组元素结尾的。所以，
		 *依照那个数字结尾时的最大加和就能够求得整个
		 *数组的最大连续之和
		 */
		currentSum = DutMax<ll>(currentSum + A[i], A[i]);
		result = DutMax<ll>(result, currentSum);
	}

	return result;
}

      用到的模板函数：

template <typename T>
T DutMax(T data1, T data2)
{
	return data1 > data2 ? data1 : data2;
}