求数组的子数组之和的最大值及扩展问题2

Posted 2023-02-26 Flammable_ice

这是一道来自《编程之美》2.14节的题目。

这篇博文把思路写了一下。在此我要特别说明的是方法二和方法三的自己写的东西。

我把方法二的分治法用C++实现了一下，代码如下：

int MAX(int a,int b,int c)

	int t=a>b?a:b;
	return t>c?t:c;

int Array(int a[],int i,int j)

	if (i<j)
	
		int q=(i+j)/2,sum1=0,sum2=0,k,Max1=-0x7fffffff,Max2=-0x7fffffff;
		int s1=Array(a,i,q);
		int s2=Array(a,q+1,j);
		for (k=q;k>=i;k--)
		
		   sum1+=a[k];
		   if (sum1>Max1)
		   
			   Max1=sum1;
		   
		
		for (k=q+1;k<=j;k++)
		
			sum2+=a[k];
			if (sum2>Max2)
			
				Max2=sum2;
			
		
		return MAX(s1,s2,Max1+Max2);
	
	else 
	
		return a[i];
	

方法三代码的实现很简单，但是书后的扩展题目要我们写出最大子数组的位置。下面先写出暴力法的实现扩展题目的目的。

int MaxSum(int a[])

   int Max=-0x7fffffff;
   int sum,start=0,end=0;
   for (int i=0;i<n;i++)
   
	   sum=0;
	   for (int j=i;j<n;j++)
	   
		   sum+=a[j];
		   if (sum>Max)
		   //既然是求连续下标和的最大值，那么只要记录最大值区间的开始和结束下标即可
			   start=i;
               end=j;
			   Max=sum;
		   
	   
   
   for (int t=start;t<=end;t++)
   
	   cout<<t<<" ";//输出最大子数组的位置
   
   return Max;

然后再写出动态规划方法如下记录最大子数组的位置。

int Max(int x,int y) 

	return (x>y)?x:y;

int Max(int a[])

	int nStart=a[n-1],start=n-1,end=n-1;
	int nAll=a[n-1],start1=n-1,end1=n-1;
	for (int i=n-2;i>=0;i--)
	
		if (a[i]>nStart+a[i])
		
			nStart=a[i];
			start=end=i;//如果最大值是a[i]，那么以前的最大值nStart所含区间被替换成a[i]，以此值为起点和终点。
		 
		else
		
			nStart=a[i]+nStart;
			start=i;//如果子数组最大值包含a[i]项，那么将子数组最大值区间下标位置前移一位把a[i]包含进去
		
		//nStart=Max(a[i],nStart+a[i]);
		if (nStart>nAll)
		
			nAll=nStart;
			start1=start;//本次循环最后，设置子数组最大值区间位置，如果nStart<nAll，由于最终最大值nAll没有被更新，所以所求区间沿用上次循环所求子数组最大值区间。
		    end1=end;
		
		//nAll=Max(nStart,nAll);
	
	for (int t=start1;t<=end1;t++)
	
		cout<<t<<" ";//输出最大子数组的位置。
	
	cout<<endl;
	return nAll;