编程之美寻找数组中的最大值和最小值

Posted 2020-07-10

　　数组是最简单的一种数据结构。我们经常碰到的一个基本问题，就是寻找整个数组中最大的数，或者最小的数。这时，我们都会扫描一遍数组，把最大(最小)的数找出来。如果我们需要同时找出最大和最小的数呢？

　　对于一个由N个整数组成的数组，需要比较多少次才能把最大和最小的数找出来呢？

分析与解法

解法一：分别求最大和最小值

　　可以分别求出数组的最大值和最小值，这样，我们需要比较2N次才能求解。

解法二：分组求解

　　(1) 按顺序将数组中相邻的两个数分在同一组；

　　(2) 比较同一组的两个数，将大的数放在偶数位上，小的放在奇数位上；

　　(3) 最后，从偶数位上求最大值，奇数位上求最小值即可。

　　一共需要比较1.5N次。这种办法虽然比较次数变少了，但却破坏了原数组。

解法三：改进的分组

　　(1) 用两个变量max和min分别存储当前的最大值和最小值。

　　(2) 同一组的两个数比较完之后，不再调整顺序，将其中较大的与当前max比较，较小的与min比较；

　　(3) 如此反复，直到遍历完整个数组。

　　整个过程比较次数为1.5N次。

解法四：分治策略

　　分别求出前后N/2个数的min和max，然后，取较小的min，较大的max即可。

　　需要比较的次数为1.5N-2，分析略。

扩展问题

如果需要找出N个数中的第二大数，需要比较多少次呢？是否可以使用类似的分治思想来降低比较的次数呢？

思路一：

　　用两个变量分别存最大值max和次大值ans，遍历数组：

　　如果arr[i] > max，则更新max=arr[i]，ans=max；

　　否则如果arr[i] > ans，则更新ans=arr[i]；

　　否则，不进行更新操作。

　　这个方法最多的比较次数为2*N次，最小N次。

思路二：快速选择算法

　　寻找第k大的整数问题的一个特例，比较次数的分析似乎有点困难。