Luogu P1072 NOIP2009 Hankson的趣味题暴力

Posted 2020-10-14

题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：

1．x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2．x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

输出格式：

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

输入输出样例

输入样例#1： 

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例#1： 

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

 

狂扫+卡常=AC

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define lcm(x, y) ((x) / __gcd(x, y) * (y))
#define judge(x) ((x) % a2 == 0 && __gcd(x, a1) == a2 && lcm(x, b1) == b2)
using namespace std;

typedef long long LL;

inline void solve() {
  register LL a1, a2, b1, b2;
  int ans = 0;
  scanf("%lld%lld%lld%lld", &a1, &a2, &b1, &b2);
  for (register LL i = 1; i * i <= b2; i ++)
    if (b2 % i == 0) {
      if (judge(i)) ans ++;
      if (i * i != b2 && judge(b2 / i)) ans ++;
    }
  printf("%d\n", ans);
}

int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  while (T --) solve();
  return 0;
}