NOIP2009提高组最优贸易

Posted 2020-10-07 ssttkkl

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073

如果他想在i点卖出，那么就要在从1点出发到i点的路径里找个最便宜的买入，用Bellman-Ford求出这样最便宜的买入价记为minp[i]。他能获得的利润就是price[i]-minp[i]。

但是并不是可以在所有的点都可以卖出，因为他最终要走到N，所以只有在和N联通的点才能卖出。用从N点出发倒着的DFS/BFS记录点i是否能到达N点。

故答案为max{price[i]-minp[i] (i点与N点联通)}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define maxn 100005
using namespace std;
const int inf = 10000;
int n, m, price[maxn];
vector<int> g[maxn], gt[maxn];

int minp[maxn];
bool inque[maxn];
queue<int> q;
void bellman_ford()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        minp[i] = inf;
    minp[1] = price[1];
    q.push(1);
    inque[1] = true;
    while (!q.empty())
    {
        int v = q.front();
        q.pop();
        inque[v] = false;
        for (int i = 0; i < g[v].size(); i++)
        {
            int w = g[v][i];
            if (minp[w] > min(minp[v], price[w]))
            {
                minp[w] = min(minp[v], price[w]);
                if (!inque[w])
                {
                    inque[w] = true;
                    q.push(w);
                }
            }
        }
    }
}

bool avai[maxn];
void dfs(int v)
{
    avai[v] = true;
    for (int i = 0; i < gt[v].size(); i++)
    {
        int w = gt[v][i];
        if (!avai[w])
            dfs(w);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> price[i];
    int u, v, z;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> u >> v >> z;
        g[u].push_back(v);
        gt[v].push_back(u);
        if (z == 2)
        {
            g[v].push_back(u);
            gt[u].push_back(v);
        }
    }

    bellman_ford();
    dfs(n);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (avai[i])
            ans = max(ans, price[i] - minp[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}