luogu P1072 Hankson 的趣味题

Posted 2020-11-29 naruto-mzx

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1

1． x 和 a0的最大公约数是 a_1
2． x 和 b0的最小公倍数是 b_1

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数xx。但稍加思索之后，他发现这样的xx 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 xx 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 nn，表示有 nn 组输入数据。接下来的 nn 行每行一组输入数据，为四个正整数 a_0,a_1,b_0,b_1a

输出格式

共 n n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 xx，请输出 00；

若存在这样的 xx，请输出满足条件的 xx 的个数；

---

枚举每个可以整除b1的数,判断是否满足条件

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define int long long
inline int gcd(int a,int b){
    if(a%b==0)return b;
    else return gcd(b,a%b);
}
inline void work(){
    int T,a0,a1,b0,b1;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int a=a0/a1,b=b1/b0,ans=0;
        for(int x=1;x*x<=b1;x++){
            if(b1%x==0){
                if(x%a1==0&&gcd(x/a1,a)==1&&gcd(b,b1/x)==1)ans++;
                int y=b1/x;
                if(x==y)continue;
                if(y%a1==0&&gcd(y/a1,a)==1&&gcd(b,b1/y)==1)ans++;
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }   
}
signed main(){
    work();
    return 0;
}