洛谷1613跑路解题记录

Posted 2020-10-13

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例#1：

1

思路&题解：

　　最开始看到这道题的时候感觉这是道水题，直接spfa跑最短路，然后把最短路用倍增分解下就可以了。然后……大红大紫（ORZ）。后来不服气，看了题解，发现可以从自己跑到自己，因为有跑路器的缘故，所以有的时候最短的时间并不是对应最短路。因为跑路器可以在一秒的时间中跑（2^k）m所以我们可以开一个数组b[k][i][j]来记录i到j路径中有没有一条路径的长度时（2^k）m如果有就将dis[i][j]的值赋为1，然后跑最短路即可。下面贴代码吧。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 const int N=55;
 8 int dis[N][N];
 9 bool b[64][N][N];
10 int n,m;
11 void Init()
12 {
13     memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
14     int i,x,y;
15     scanf("%d%d",&n,&m);
16     for(i=1;i<=m;i++)
17     {
18         scanf("%d%d",&x,&y);
19         dis[x][y]=1;
20         b[0][x][y]=1;
21     }
22 }
23 void floyd()
24 {
25     int i,j,k;
26     for(k=1;k<=n;k++)
27     {
28         for(i=1;i<=n;i++)
29         {
30             for(j=1;j<=n;j++)
31             {
32                 if(dis[i][k]<=0x7fffff&&dis[k][j]<=0x7fffff)
33                 {
34                     dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
35                 }
36             }
37         }
38     }
39 }
40 void work()
41 {
42     int l,k,i,j;
43     for(l=1;l<=62;l++)
44     {
45         for(k=1;k<=n;k++)
46         {
47             for(i=1;i<=n;i++)
48             {
49                 for(j=1;j<=n;j++)
50                 {
51                     if(b[l-1][i][k]&&b[l-1][k][j])
52                     {
53                         dis[i][j]=1;
54                         b[l][i][j]=1;
55                     }
56                 }
57             }
58         }
59     }
60     floyd();
61     printf("%d",dis[1][n]);
62 }
63 int main()
64 {
65     Init();
66     work();
67     return 0;
68 }