洛谷P1613 跑路

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷P1613 跑路相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

P1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数)。当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行两个整数n,m,表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u,v,表示一条u到v的边。

 

输出格式:

 

一行一个数字,表示到公司的最少秒数。

 

输入输出样例

输入样例#1:
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1:
1

说明

【样例解释】

1->1->2->3->4,总路径长度为4千米,直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000;

100%的数据满足n<=50,m<=10000,最优解路径长度<=maxlongint。

/*
    这道题目是最短路径与倍增算法的综合运用。
    我们知道Floyed求最短路径的原理是用一个点k来修改i到j的最短距离。在这道题中,我们要灵活地用到这个方法。
    因为本题中小A每秒可以跑2^k(k为任意数),所以直接求最短路径是不对的。我们可以与处理出小A1秒钟可以到达的边,这个用Floyed实现,再用一个Floyed或spfa求出1到n的最短路径就可以了。
    那么关键就是如何进行预处理呢?
    我们可以用一个数组F来记录,F[u][v][i]表示u到v能否通过2^i到达,这也就是1秒。在读入的时候我们就可以得出F[u][v][0]的值,然后从1~32(因为maxlongint就是2^31)枚举i,同时枚举u和v,借助Floyed用第三个点来修改的这种思想,我们再枚举一个点k,若F[u][k][i-1]和F[k][v][i-1]同时为真,则说明F[u][v][i]为真(因为2^(i-1)+2^(i-1)=2*i)。这样我们就可以与处理出所有1秒可以到的边。
    然后再跑一边最短路就可以了。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[51][51];
bool f[51][51][40];
int main(){
    int n,m,x,y;
    memset(map,127/3,sizeof(map));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=1;
        f[x][y][0]=1;
    }
    for(int w=1;w<=36;w++)
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(f[i][k][w-1]==1&&f[k][j][w-1]==1){
                        f[i][j][w]=1;
                        map[i][j]=1;
                    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                //if(i==k||i==j||j==k)continue;
                map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
            }
    cout<<map[1][n];
}

 

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