NOIP 2016 蚯蚓 (luogu 2827 & uoj 264) - 鬼畜的优化

Posted 阿波罗2003

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了NOIP 2016 蚯蚓 (luogu 2827 & uoj 264) - 鬼畜的优化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

本题中,我们将用符号\lfloor c \rfloorc⌋表示对c向下取整,例如:\lfloor 3.0 \rfloor= \lfloor 3.1 \rfloor=\lfloor 3.9 \rfloor=33.0=3.1=3.9=3。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓(n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,...,n)ai?(i=1,2,...,n),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为0的蚯蚓)。

每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0<p<1的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为x,神刀手会将其切成两只长度分别为\lfloor px \rfloorpx⌋和x-\lfloor px \rfloorxpx⌋的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于0,则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要m秒才能到来......

(m为非负整数)

蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说,他希望知道:

•m秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有m个数)

•m秒后,所有蚯蚓的长度(有n+m个数)。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你......

输入输出格式

输入格式:

 

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t,其中:n,m,q的意义见【问题描述】;u,v,t均为正整数;你需要自己计算p=u/v(保证0<u<v)t是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含n个非负整数,为a_i,a_2,...,a_nai?,a2?,...,an?,即初始时n只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

保证1 \le n \le 10^51n105,0<m \le 7*10^60<m7106,0 \le u<v \le 10^90u<v109,0 \le q \le 2000q200,1 \le t \le 711t71,0<ai \le 10^80<ai108。

 

输出格式:

 

第一行输出\lfloor m/t \rfloorm/t⌋个整数,按时间顺序,依次输出第t秒,第2t秒,第3t秒……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。

第二行输出\lfloor (n+m)/t \rfloor(n+m)/t⌋个整数,输出m秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第t,第2t,第3t……的长度。

同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出,你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出样例#1: 复制
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
输入样例#2: 复制
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出样例#2: 复制
4 4 5
6 5 4 3 2
输入样例#3: 复制
3 7 1 1 3 9
3 3 2
输出样例#3: 复制
//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前:3只蚯蚓的长度为3,3,2。

1秒后:一只长度为3的蚯蚓被切成了两只长度分别为1和2的蚯蚓,其余蚯蚓的长度增加了1。最终4只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

2秒后:一只长度为4的蚯蚓被切成了1和3。5只蚯蚓的长度分别为:2,3,(1,3),4。

3秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。6只蚯蚓的长度分别为:3,4,2,4,(1,3)。

4秒后:一只长度为4的蚯蚓被切断。7只蚯蚓的长度分别为:4,(1,3),3,5,2,4。

5秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。8只蚯蚓的长度分别为:5,2,4,4,(1,4),3,5。

6秒后:一只长度为5的蚯蚓被切断。9只蚯蚓的长度分别为:(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7秒后:一只长度为6的蚯蚓被切断。10只蚯蚓的长度分别为:2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以,7秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7秒后,所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,2

【样例解释2】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6没有被输出,但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出,但也要输出一个空行。

【数据范围】

技术分享


  题目大意 (题目太简洁不需要大意)

  分析题目,不难得到下面两个性质:

  1.长的蚯蚓总是比短的先被切。

  2.长的蚯蚓切成的长短两半分别比短的蚯蚓切成的长短两半长。

  根据第2点性质,可以考虑用队列维护切成的长、短蚯蚓,这样能够保证从队尾到队首是不减的。

  然后再根据第1点性质,考虑取出所有队列中的最大值。

  然后会出现一个问题,就是原始的蚯蚓放在哪个队列里呢?很遗憾的是上述两个队列都不放它。而是将它排序后,重新开一个队列存它。

  然后是题目本身带来的问题:如何整体增加?

  可以发现不增加的蚯蚓每次只有2只,所以考虑将整体增加变为个体减少。

  但是切蚯蚓的时候,需要先将增加的值加回去,然后再切,最后把增加的值都减回去。

Code

 1 /**
 2  * luogu
 3  * Problem#2827
 4  * Accepted
 5  * Time: 1960ms
 6  * Memory: 57292k
 7  */
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 #ifndef WIN32
10 #define Auto "%lld"
11 #else
12 #define Auto "%I64d"
13 #endif
14 using namespace std;
15 typedef bool boolean;
16 const signed int inf = (signed)((~0u) >> 1);
17 #define smax(_a, _b) _a = max(_a, _b)
18 #define smin(_a, _b) _a = min(_a, _b)
19 
20 int n, m, Q, u, v, t;
21 int* a;
22 
23 inline void init() {
24     scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &Q, &u, &v, &t);
25     a = new int[(n + m + 5)];
26     for(int i = 1; i <= n; i++)
27         scanf("%d", a + i);
28 }
29 
30 queue<int> q[3];
31 
32 int getMaxid() {
33     int rt = 0, maxv = -inf;
34     for(int i = 0; i < 3; i++)
35         if(!q[i].empty() && q[i].front() > maxv)
36             rt = i, maxv = q[i].front();
37     return rt;
38 }
39 
40 inline void solve() {
41     sort(a + 1, a + n + 1, greater<int>());
42     for(int i = 1; i <= n; i++)
43         q[0].push(a[i]);
44     
45     long long added = 0;
46     long long val1, val2;
47     for(int t = 1, id; t <= m; t++, added += Q) {
48         id = getMaxid();
49         val1 = q[id].front() + added;
50         q[id].pop();
51         if((t % ::t) == 0)
52             printf(Auto" ", val1);
53         val2 = val1 * 1ll * u / v;
54         q[1].push(val2 - Q - added);
55         q[2].push(val1 - val2 - Q - added);
56     }
57     putchar(\n);
58     
59     int cnt = 1, id;
60     while(!q[0].empty() || !q[1].empty() || !q[2].empty()) {
61         id = getMaxid();
62         a[cnt++] = q[id].front();
63         q[id].pop();
64     }
65     for(int i = ::t; i < cnt; i += ::t)
66         printf(Auto" ", a[i] + Q * 1ll * m);
67 }
68 
69 int main() {
70     init();
71     solve();
72     return 0;
73 }

以上是关于NOIP 2016 蚯蚓 (luogu 2827 & uoj 264) - 鬼畜的优化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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