小奇的仓库

Posted 2020-10-12 Z-Y-Y-S

【题目背景】
小奇采的矿实在太多了，它准备在喵星系建个矿石仓库。令它无语的是，喵
星系的货运飞船引擎还停留在上元时代！
【问题描述】
喵星系有 n 个星球，星球以及星球间的航线形成一棵树。
从星球 a 到星球 b 要花费[dis(a,b) Xor M]秒。（dis（a,b）表示 ab 间的
航线长度，Xor 为位运算中的异或）
为了给仓库选址，小奇想知道，星球 i（1<=i<=n）到其它所有星球花费的时
间之和。
【输入格式】
第一行包含两个正整数 n，M。
接下来 n-1 行，每行 3 个正整数 a,b,c，表示 a，b 之间的航线长度为 c。
【输出格式】
n 行，每行一个整数，表示星球 i 到其它所有星球花费的时间之和。
【样例输入】
4 0
1 2 1
1 3 2
1 4 3
【样例输出】
6
8
10
12

首先考虑不异或

那么我们先算出根节点1到所有点的距离和

接下来假设2是1儿子，边为<1,2,w>，size[i]为i的子树的大小

ans[2]=ans[1]+(n-size)*w-size*w=ans[1]+(n-2*size)*w

但本题加了异或，异或不满足分配律，所以不能算出再异或

但我们发现m很小，最多也就2^4-1，也就是1111

异或只会影响后4位

于是设f[i][j]为i到其它点，后4位状态为j的路径条数

显然列出：

f[u][0]=1

f[u][(j+w)%16]+=f[v][j]

这还只算了子树

f[v][(j+w)%16]+=(f[u][j]-f[v][((j-w)%16+16)%16])

解释一下，u这个点的所有f[u][j]除去v的方案再加入v，等于把v的方案

从子树补到整颗树

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 struct Node
 8 {
 9     int next,to,dis;
10 } edge[200001];
11 int num,head[100001];
12 long long ans[100001],n,m,f[100001][16];
13 void add(int u,int v,int dis)
14 {
15     num++;
16     edge[num].next=head[u];
17     head[u]=num;
18     edge[num].to=v;
19     edge[num].dis=dis;
20 }
21 void dfs1(int x,int pa)
22 {
23     int i,j;
24     f[x][0]=1;
25     for (i=head[x]; i; i=edge[i].next)
26     {
27         int v=edge[i].to;
28         if (v!=pa)
29         {
30             dfs1(v,x);
31             ans[x]+=ans[v];
32             for (j=0; j<=15; j++)
33                 f[x][(j+edge[i].dis)%16]+=f[v][j],ans[x]+=f[v][j]*edge[i].dis;
34         }
35     }
36 }
37 void dfs2(int x,int pa)
38 {
39     int i,j;
40     for (i=head[x]; i; i=edge[i].next)
41     {
42         int v=edge[i].to;
43         if (v==pa) continue;
44         int a[17]= {0},size=0;
45         for (j=0; j<=15; j++)
46             a[(j+edge[i].dis)%16]+=f[x][j]-f[v][((j-edge[i].dis)%16+16)%16],size+=f[v][j];
47         ans[v]=ans[x]+(n-size*2)*edge[i].dis;
48         for (j=0; j<=15; j++)
49             f[v][j]+=a[j];
50         dfs2(v,x);
51     }
52 }
53 int main()
54 {
55     int i,u,v,c,j;
56     cin>>n>>m;
57     for (i=1; i<n; i++)
58     {
59         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
60         add(u,v,c);
61         add(v,u,c);
62     }
63     dfs1(1,0);
64     dfs2(1,0);
65     for (i=1; i<=n; i++)
66     {
67         f[i][0]--;
68         for (j=0; j<=15; j++)
69             ans[i]+=((j^m)-j)*f[i][j];
70         printf("%lld\\n",ans[i]);
71     }
72 }