OJ2216小奇的数列

Posted 2020-12-27 farway17

2216 -- 小奇的数列（Solution）

题目大意 ： 给定一个长度为?(n)?的数列，以及?(m)?次询问，每次给出三个数?(l)，(r)?和?(P)，询问 ((sum_{i=l_1}^{r_1}a_i);mod;P)?的最小值。 其中 (l le l_1 le r_1 le r) 。 ((nle 5 imes 10^5, mle 10^4,Ple 500))

Tag： 抽屉原理、STL

Analysis By LC：

最朴素的做法当然是计算前缀和再枚举 (l_1) 和 (r_1) 。这里有一个优化：如果区间中有超过 (P) 个元素，那么可以根据抽屉原理证明一定存在一个区间使得区间和膜 (P) 为 (0) ，可以据此让区间大小大于 (P) 的区间直接输出 (0) 。

那么我们只考虑枚举 (l_1) 和 (r_1) 中的一个是否可以完成本题？我们可以只枚举 (r_1) ，显然我们要找到一个 (l_1) ，使得 (s[r_1]-s[l_1]) 最小，即 (s[l_1]) 与 (s[r_1]) 最接近，用STL的 ( ext Set) 即可维护。（这里 (s[x]) 表示 ((sum[x]-sum[l-1]),mod,P) ）

Code By LC ：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
inline int _read()
{
    char c; int x=0;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    return x;
}
typedef long long ll;
const int N=500005;
int a[N];
ll sum[N];
int main()
{
    int n=_read(),m=_read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=_read();
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    while(m--)
    {
        int l=_read(),r=_read(),p=_read(),ans=501;
        set<ll> s;
        s.insert(0);
        if(r-l+1>=p)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            ll w=(sum[i]-sum[l-1])%p;
            auto it=s.upper_bound(w); if(it!=s.begin())--it;
            ans=min(ans,int((w-*it)%p));
            s.insert(w);
        }   
        printf("%d
",ans);
    }
}