2的幂次方表示

Posted 2020-10-12 Ed_Sheeran

2的幂次方表示

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【题目描述】

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

 

【输入】

一个正整数n（n≤20000）。

【输出】

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

【输入样例】

137

【输出样例】

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[18];
void dfs(int x)
{
    if(x==2)
    {
        printf("2");
        return ;
    }
    if(x==1)
    {
        printf("2(0)");return ;
    }
    
    for(int i=15;i>=0;i--)
    {
        if(x-a[i]>=0)
        {
            x-=a[i];
            if(i==1)printf("2");
            else if(i==0)printf("2(0)");
            else 
            {
                printf("2(");dfs(i);printf(")");
            }
            if(x)printf("+");
            else return;
            
        }
        
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=15;i++)a[i]=a[i-1]*2;
    dfs(n);    
}