题解二的幂次方

Posted 2021-02-16 2021-yanghaoran

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如:137=27+23+2027+23+20，同时约定次方用括号来表示，即abab可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：2(7)+2(3)+2(0)，进一步：7=22+2+2022+2+20（2121用2表示），3=2+202+20， 所以最后137可表示为：2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)。

又如：1315=210+28+25+2+1210+28+25+2+1，所以1315最后可表示为：2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)。

输入输出格式

输入格式：

一行，一个正整数n。（n≤20000）

输出格式：

一行，为符合约定的n的0，2表示。（在表示中不能有空格）

输入输出样例

输入样例一：

137

输出样例一：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

输入样例二：

1315

输出样例二：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
首先，如何把一个数转成二的幂次方表示形式呢？
先把这个数转成二进制，例如3可以转为11，按权值展开可得2+2(0)，然后再用递归再把次方数转二进制，以此类推
具体程序如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
void f(int num)
{   
    int b[100000]={},c=0;
    bool check=false;
    if(num==0) {cout<<0; return;}
    if(num==1) {cout<<"2(0)"; return;}
    if(num==2) {cout<<"2"; return;}
    while(num!=0)
    {
        b[c]=num%2;
        num/=2;
        c++;
    }
    for(register int i=c-1;i>=0;--i)
    {
        if(b[i]==1)
        {
            if(!check)
            {
                if(i==1)
                {
                    cout<<"2";
                    check=true;
                    continue;
                }
                cout<<"2(";
                f(i);
                cout<<")";
                check=true;
            }
            else
            {
                if(i==1)
                {
                    cout<<"+2";
                    continue;
                }
                cout<<"+2(";
                f(i);
                cout<<")";
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x=0;
    cin>>x;
    f(x);
}