BZOJ2423[HAOI2010]最长公共子序列 DP

Posted 2020-10-12 CQzhangyu

【BZOJ2423】[HAOI2010]最长公共子序列

Description

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

Input

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

Output

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.
BACBBD.

Sample Output

4
7

题解：傻题，DP的时候顺便统计一下方案数即可，注意去重。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int P=100000000;
int f[2][5010],g[2][5010];
int n,m;
char S[5010],T[5010];
int main()
{
	scanf("%s%s",S,T),n=strlen(S)-1,m=strlen(T)-1;
	int i,j,d;
	for(i=0;i<=m;i++)	g[0][i]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		d=i&1;
		memset(g[d],0,sizeof(g[d]));
		memset(f[d],0,sizeof(f[d]));
		g[d][0]=1;
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			f[d][j]=max(f[d][j-1],f[d^1][j]);
			if(S[i-1]==T[j-1])	f[d][j]=max(f[d][j],f[d^1][j-1]+1);
			if(f[d][j]==f[d][j-1])	g[d][j]=(g[d][j]+g[d][j-1])%P;
			if(f[d][j]==f[d^1][j])	g[d][j]=(g[d][j]+g[d^1][j])%P;
			if(S[i-1]==T[j-1]&&f[d][j]==f[d^1][j-1]+1)	g[d][j]=(g[d][j]+g[d^1][j-1])%P;
			if(f[d][j]==f[d][j-1]&&f[d][j]==f[d^1][j]&&f[d][j]==f[d^1][j-1])
				g[d][j]=(g[d][j]-g[d^1][j-1]+P)%P;
		}
	}
	printf("%d\n%d",f[n&1][m],g[n&1][m]);
	return 0;
}