BZOJ 2423: [HAOI2010]最长公共子序列|动态规划

Posted 2022-06-30 ws_yzy

第一问直接dp求

if s1[i]==s2[j] then f[i][j]=f[i-1][j-1]+1

else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j])

用g[i][j]来表示方案数。

对于A[i]==B[i]

g[i][j]=g[i-1][j-1]+k1*g[i-1][j]+k2*g[i][j-1]

f[i][j]=f[i-1][j] then k1=1 else k1=0;

f[i][j]=f[i][j-1] then k2=1 else k2=0;

对于A[i]!=B[i]

g[i][j]=k1*g[i-1][j]+k2*g[i][j-1]-k3*g[i-1][j-1]

f[i][j]=f[i-1][j] then k1=1 else k1=0;

f[i][j]=f[i][j-1] then k2=1 else k2=0;

f[i][j]=f[i-1][j-1] then k3=1 else k3=0;

注意 ： 

1. 要用滚动数组否则MLE！！

2. 别忘记初始化g数组（否则，呵呵.....就因为这个问题调了好长时间……） 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define M 100000000
#define T 5555
using namespace std;
char A[T],B[T];
int g[2][T],f[2][T];
int n,m;
int main()

	scanf("%s%s",A+1,B+1);
	n=strlen(A+1)-1;
	m=strlen(B+1)-1;
	for(int i=0; i<=m; i++) g[0][i]=1;
	g[1][0]=1;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	
		int nw=i&1,l=nw^1;
		for(int j=1; j<=m; j++)
		
			if(A[i]==B[j])
			
				f[nw][j]=f[l][j-1]+1;
				g[nw][j]=g[l][j-1];
				if(f[nw][j]==f[l][j])    g[nw][j]=(g[nw][j]+g[l][j])%M;
				if(f[nw][j]==f[nw][j-1]) g[nw][j]=(g[nw][j]+g[nw][j-1])%M;
			
			else
			
				f[nw][j]=max(f[l][j],f[nw][j-1]);
				g[nw][j]=0;
				if(f[nw][j]==f[l][j])    g[nw][j]=(g[nw][j]+g[l][j])%M;
				if(f[nw][j]==f[nw][j-1]) g[nw][j]=(g[nw][j]+g[nw][j-1])%M;
				if(f[nw][j]==f[l][j-1])  g[nw][j]=(g[nw][j]-g[l][j-1])%M;
			
			//cout << i << " " <<  j <<": " << f[nw][j] <<" "<< g[nw][j] << endl;
		
	
	int l=n&1;
	g[l][m]=(g[l][m]+M)%M;
	cout <<f[l][m] << endl << g[l][m];
	return 0;