bzoj2423[HAOI2010]最长公共子序列 dp

Posted 2020-10-12 GXZlegend

题目描述

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地（不一定连续）去掉若干个字符（可能一个也不去掉）后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0，x1，…，xm-1”，序列Y=“y0，y1，…，yk-1”是X的子序列，存在X的一个严格递增下标序列<i0，i1，…，ik-1>，使得对所有的j=0，1，…，k-1，有xij = yj。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列，求出他们最长的公共子序列长度，以及最长公共子序列个数。

输入

第1行为第1个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束。长度小于5000。

第2行为第2个字符序列，都是大写字母组成，以”.”结束，长度小于5000。

输出

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。

第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数，答案可能很大，只要将答案对100,000,000求余即可。

样例输入

ABCBDAB.
BACBBD.

样例输出

4
7

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题解

dp

直接上求LCS的前缀最大值优化dp即可，同时维护一下出现次数（前缀和）。注意一下去重。

需要滚动数组。

具体看代码吧。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 5010
#define mod 100000000
int f[2][N] , g[2][N];
char A[N] , B[N];
int main()
{
	int n , m , i , j , d;
	scanf("%s%s" , A + 1 , B + 1);
	n = strlen(A + 1) - 1 , m = strlen(B + 1) - 1;
	for(i = 0 ; i <= m ; i ++ ) f[0][i] = 0 , g[0][i] = 1;
	for(d = i = 1 ; i <= n ; i ++ , d ^= 1)
	{
		f[d][0] = 0 , g[d][0] = 1;
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
		{
			if(f[d ^ 1][j] > f[d][j - 1]) f[d][j] = f[d ^ 1][j] , g[d][j] = g[d ^ 1][j];
			else if(f[d ^ 1][j] < f[d][j - 1]) f[d][j] = f[d][j - 1] , g[d][j] = g[d][j - 1];
			else
			{
				f[d][j] = f[d ^ 1][j] , g[d][j] = (g[d ^ 1][j] + g[d][j - 1]) % mod;
				if(f[d][j] == f[d ^ 1][j - 1]) g[d][j] = (g[d][j] - g[d ^ 1][j - 1] + mod) % mod;
			}
			if(A[i] == B[j])
			{
				if(f[d ^ 1][j - 1] + 1 > f[d][j]) f[d][j] = f[d ^ 1][j - 1] + 1 , g[d][j] = g[d ^ 1][j - 1];
				else if(f[d ^ 1][j - 1] + 1 == f[d][j]) g[d][j] = (g[d][j] + g[d ^ 1][j - 1]) % mod;
			}
		}
	}
	printf("%d\n%d\n" , f[n & 1][m] , g[n & 1][m]);
	return 0;
}