Bzoj: 2073 [POI2004]PRZ 题解

Posted 2020-10-12 Hzoi_joker

2073: [POI2004]PRZ

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Description

一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少.

Input

第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(100 <= w <= 400) 和 n – 队员总数(1 <= n <= 16). 接下来n 行每行两个数分别表示: t – 该队员过桥所需时间(1 <= t <= 50) 和 w – 该队员的重量(10 <= w <= 100).

Output

输出一个数表示最少的过桥时间.

Sample Input

100 3
24 60
10 40
18 50

Sample Output

42

　　一道有趣的DP题……

　　数据范围这么小，果断是状压DP啊，但是具体怎么DP呢？一开始想的是不断合并两个状态数组，然而表示我不会只枚举所有合法子集的方法，如果暴力枚举0~i会超时（事实证明真的会超，超15%）。然后想能否像愤怒的小鸟那样，然而更不靠谱。于是乎我一怒之下靠dfs枚举所有合法状态，觉得能过60分就很不错了，结果万万没想到，A了？？？490ms??

　　然后上网看题解，果然，就是枚举当前状态的所有子集，只不过我们不用暴力，用的是位运算：

　　　　

1 for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
2 {
3     if(sum[j]<=W) f[i]=min(f[i],ti[j]+f[i^j]);
4 }

　　j枚举出来就是i的所有子集。因此，我们还得预处理出来所有状态的总重量以及时间。然后就相当好搞了。据说复杂度可以证明为3^n。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <map>
 9 #include <set>
10 #include <vector>
11 #define N 20
12 using namespace std;
13 int f[1<<17];
14 int n,t[N],w[N],W;
15 int sum[1<<17],ti[1<<17];
16 int main()
17 {
18     scanf("%d%d",&W,&n);
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         scanf("%d%d",&t[i],&w[i]);
22     }
23     memset(f,0x7f,sizeof(f));
24     f[0]=0;
25     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
26     {
27         for(int j=1;j<=n;j++)
28         {
29             if((1<<(j-1))&i)
30             {
31                 sum[i]+=w[j];
32                 ti[i]=max(ti[i],t[j]);
33             }
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
37     {
38         for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
39         {
40             if(sum[j]<=W) f[i]=min(f[i],ti[j]+f[i^j]);
41         }
42     }
43     printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
44     return 0;
45 }

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