乘法逆元简单说说乘法逆元的求法

Posted 2020-10-12 减维

乘法逆元

一、定义

　　若在mod p意义下，对于一个整数a，有a*b≡1(mod p)，那么这个整数d即为a的 乘法逆元，同时a也为d的乘法逆元

二、求法

　　（1）.费马小定理

　　　　当p为质数时，对于任意整数a，满足a^p-a是p的整数倍

　　　　在mod p意义下可以表示为

　　　　　　a^p-a≡0（mod p）

　　　　　　即为a^p≡a（mod p）

　　　　　　所以a^p-1≡1（mod p）

　　　　　　即为a*a^p-2≡1（mod p）

　　　　所以a^p-2即为a在 mod p 意义下的逆元

　　（2）.扩展欧几里得

　　　　【去吃个饭。。。先保存下。。。】