7的逆元怎么算

Posted 2023-05-11

您好，在数学中，逆元是指一个数在某个数学运算下的倒数。在模运算中，逆元指的是一个数在模数下的倒数。而7的逆元就是指在模数下，与7相乘等于1的数。

要计算7的逆元，可以使用扩展欧几里得算法。该算法可以求出两个数的最大公约数以及它们的系数，从而得到逆元。

具体步骤如下：

1. 设定模数为m，要求7在模数下的逆元，即7x ≡ 1 (mod m)。

2. 使用扩展欧几里得算法求出7和m的最大公约数gcd(7, m)和它们的系数x和y，即7x + my = gcd(7, m)。

3. 如果gcd(7, m)不等于1，则7在模数下没有逆元。

4. 如果gcd(7, m)等于1，则7在模数下的逆元为x，即7x ≡ 1 (mod m)。

例如，要求7在模数11下的逆元，可以使用扩展欧几里得算法求解：

1. 7x ≡ 1 (mod 11)

2. 使用扩展欧几里得算法，求出7和11的最大公约数gcd(7, 11)和它们的系数x和y：

11 = 1 × 7 + 4
7 = 1 × 4 + 3
4 = 1 × 3 + 1
1 = 4 - 3 × 1
1 = 4 - (7 - 4) × 1
1 = 2 × 4 - 7
1 = 2 × (11 - 7) - 7
1 = 2 × 11 - 3 × 7

因此，gcd(7, 11) = 1，且7在模数11下的逆元为x = 2，即7 × 2 ≡ 1 (mod 11)。

因此，7在模数11下的逆元为2。 参考技术A 7的逆元的计算公式是：a * a^-1 = 1，其中a是原有数字，a^-1是逆元。所以7的逆元就是求解7 * a^-1 = 1，也就是求解a^-1的值。

矩阵运算是求解逆元的有效方式，首先，我们可以构造一个以7为主元的增广矩阵：

A = [7 1]
[0 1]

接着，我们可以将A转换为单位矩阵，从而求解7的逆元：

A = [1 0]
[7 1]

从上面的结果可以看出，7的逆元就是7^-1 = 1/7。

7的逆元还可以用模运算求解，这是一种简单的数学方法。

假设7和m互质，那么7的逆元就是求解7x ≡ 1 (mod m)，也就是求解x，其中x就是7的逆元。比如，当m=11时，7和11互质，7的逆元就是求解7x ≡ 1 (mod 11)，从而得到x=8，即7的逆元为8，也就是7^-1 = 8。

总的来说，7的逆元可以用以上多种方法求解，比如矩阵运算、模运算等，但最简单的方法就是直接求倒数，即7^-1 = 1/7。 参考技术B 7的逆元是1/7，也就是说，7乘以1/7等于1。

要算出7的逆元，可以使用扩展欧几里得算法，具体步骤如下：

1. 输入7和模数m=10^9+7
2. 使用欧几里德算法计算7和m的最大公约数gcd，并求出x，y使得7x+m*y=gcd(7,m)=1
3. 如果gcd不为1，则7没有逆元；否则，7的逆元为x mod m

下面是Python代码实现：

def extended_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
else:
gcd, x, y = extended_gcd(b, a % b)
return gcd, y, x - (a // b) * y

MOD = 10**9 + 7
gcd, x, y = extended_gcd(7, MOD)
if gcd != 1:
print("7 has no inverse mod", MOD)
else:
inverse = x % MOD
print("The inverse of 7 mod", MOD, "is", inverse) 参考技术C 7的逆元是指7在模m环中的乘法逆元，其定义为满足a*7 mod m=1的a，且a属于0,1,2,...,m-1。在数论中，如果m是一个正整数，那么7的模m乘法逆元就是一个整数a，满足a*7 mod m=1。

要计算7的逆元，可以使用欧几里得算法来计算，即求解两个数的最大公约数，这里使用7和m的最大公约数来计算7的模m乘法逆元。

步骤：
（1）确定m的值；
（2）求出7和m的最大公约数g；
（3）如果g不等于1，则7在模m环中没有乘法逆元；
（4）如果g等于1，则7在模m环中有乘法逆元，并且可以使用欧几里得算法求出7的乘法逆元，即7 mod m的乘法逆元。

例如，求7 mod 15的乘法逆元：
（1）确定m=15；
（2）由7和15的最大公约数g=1得知，7在模15环中有乘法逆元；
（3）使用欧几里得算法计算7的乘法逆元，即求解7x+15y=1的一组整数解，即可得到7的模15乘法逆元x=11，即7 mod 15的乘法逆元为11。 参考技术D 在数论中，若两个正整数 a 和 n 互质，则存在一个整数 b，满足 ab ≡ 1（mod n），其中 ≡ 表示同余符号，b 称为 a 在模 n 意义下的逆元，通常用 a⁻¹ 表示。我们称 n 是 a 的模。

对于模为 7 的情况下，a 的逆元 b 就是满足 ab ≡ 1（mod 7）的一个整数 b。我们可以利用扩展欧几里得算法求出 a 和 n 的最大公因数 gcd(a, n) = 1，并且求出一个整数 b，使得 ab + kn = gcd(a, n) = 1，其中 k 是任意整数。然后，我们将 b 对 7 取模，即可得到 a 在模 7 意义下的逆元。

以求 7 的逆元为例，我们可以运用扩展欧几里得算法：

首先，我们要找到两个数，它们的最大公约数为 1，这里选择 7 和 3，因为它们已经是互质的了。

然后，我们可以利用扩展欧几里得算法求出它们的最大公约数为 1，并且计算出一个整数 b，满足 7b + 3k = 1。

扩展欧几里得算法的计算过程如下（其中 q 是商数，r 是余数，x 和 y 分别是贝祖等式中的两个参数）：

7 = 3 × 2 + 1
3 = 1 × 3 + 0

从上面的计算结果中，我们可以得到以下贝祖等式：

1 = 7 - 3 × 2

由此可得逆元为 b = -2，即 7 的逆元为 -2 在模 7 意义下的值，即 5。

因此，7 的逆元在模 7 意义下的值为 5，即 7⁻¹ ≡ 5（mod 7）。

数论，关于求乘法逆元素

知道一个数的模怎么求他的乘法逆元素啊？
比如求143^-1（mod7）=5(mod7)
我知道5*143=1（mod7)
因此5是143的乘法逆元素，可是这个5是怎么得出来的啊？
也就是如果只知道143和7这两个数，怎么求得5是143（mod7）的乘法逆元素.
我资料上写的是用欧拉公式得出来的，怎么得出来的？
谢谢。懂了再加分~~~~~~~~~

参考技术A 用欧拉定理吧
设f（p）为欧拉函数（就是那个fai（p），那个fai打不出来）
143^f(p)同余于1(modp)
则143^(f(p)-1)即为143modp的逆，在p=7的情景下，143^(f(p)-1)同余于5
这个似乎不太实用，计算量很大的 参考技术B 143=3mod7
3*5=15=1mod7
1/143mod7=7n+1/13*11mod7
n=3 ,7n+1=22
22/11*13mod7
2/13mod7即7n+2/13
n=9时7n+2=65
65/13=5mod7
11*13mod7
4*6mod7
24mod7
3mod7本回答被提问者采纳