noip模拟赛 whzzt-Warmth

Posted 2020-10-12 zbtrs

分析：这道题难度和天天爱跑步差不了多少啊......裸的暴力只有10分，最好大的还是那个5%的数据，不过这也才15分，比天天爱跑步的暴力分不知道少到哪里去了.

      正解是dp,毕竟要求方案数嘛，但是这个dp非常不好想.设f[i][j]表示i到j个数的回文子序列的个数.f[i][j]可以从f[i][j-1]转移得到,就是看第j个数和[i,j-1]中的数形成了多少个新的回文子序列.因为回文子序列的两端都是相同的字母，所以可以先预处理出两个数组：pre,last分别表示i这个位置之前的a[i]最后一次出现的位置和之后第一次出现的位置.设k为i以后a[j]第一次出现的位置,p为j以前a[j]最后一次出现的位置,为了使得首位字母一样，f[i][j] += f[k + 1][j - 1],k,j两个端点的先不算.但是这样的话之前加了f[i][j-1]又会加多，所以减去多的部分f[k + 1][p - 1],因为a[j]作为末尾，开头一定要是a[j],最后对端点进行讨论，看k和j能组成几种回文子序列.

      我个人认为j,k,p实际上就是固定的左右端点，用左右端点的方案乘左右端点里的方案就是这一个区间的方案数.好比f[i][j]减掉f[k+1][p-1],其实就是固定了左端点为k或p,右端点为j,看[k+1,p-1]里有多少种方案，乘上左右端点组合的方案(1),就是重复的部分.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;

int T, n, m, k, f[6010][6010], last[6010], nextt[1010], a[6010], pre[6010];

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        memset(last, 0, sizeof(last));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            pre[i] = last[a[i]];
            last[a[i]] = i;
        }
        memset(last, 0, sizeof(last));
        for (int i = n; i >= 1; i--)
        {
            last[a[i]] = i;
            for (int j = i; j <= n; j++)
            {
                int k = last[a[j]], p = pre[j];
                int temp = (p < k && k <= j) + (p <= k && k < j);
                f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[k + 1][p - 1] + f[k + 1][j - 1] + temp) % mod;
                if (f[i][j] < 0)
                    f[i][j] += mod;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%d\\n", f[l][r]);
        }
    }

    return 0;
}