XJOI NOIP模拟题1

Posted 2020-08-17 QTY_YTQ的博客

第一题

分析：

开始想的是贪心，取每列均值最大一段。

应该是01分数规划，具体看代码

代码：

program gold;
var
  a:array[0..100000]of int64;
  n,i,m,j,x:longint;
function max(x,y:real):real;
begin
  if x>y then max:=x else max:=y;
end;
function cheak(x:real):boolean;
var i,j:longint; s,ans:real;
begin
  ans:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
    s:=-1000000000;
     for j:=1 to m do
      begin
       s:=max(a[(i-1)*m+j]-j*x,s);
      end;
    ans:=ans+s;
   end;
   if ans>=0 then exit(true)
    else exit(false);
end;

procedure work;
var l,r,mid:real;
begin
  l:=0; r:=1000000000;
  while l+0.00001<=r do
   begin
     mid:=(l+r)/2;
     if cheak(mid) then l:=mid
      else r:=mid;
   end;
  writeln(l:0:4);
end;
begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do
   begin
    for j:=1 to m do
     begin
      read(x);
      if j=1 then a[(i-1)*m+j]:=x
       else a[(i-1)*m+j]:=a[(i-1)*m+j-1]+x;
     end;
   end;
  work;
end.

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第二题

n最大10^5

分析：

第一反应是用图做，对相交城市连边再求最大团，这样显然是不够的。

稍经思考可以发现，这题跟火柴排队似乎有某种联系。

显然如果在上边一组中x在y左边，在下面一组城市x在y右边，两者必然相交。

如果底下一组是1 2 3 4 5有序的话，对于上面一组，如果x<y 而 x在y后面，则必有交点，实际上这就转化为了最长下降子序列问题，不过之前先要对上面一组对底下一组的排列进行映射。

代码：

program road;
var
  d,a,b,w:array[0..100000]of longint;
  n,i,m,len,j,k:longint;
function find(x:longint):longint;
var l,r,mid,ans:longint;
begin
  l:=1; r:=len; ans:=0;
  while l<=r do
   begin
     mid:=(l+r) div 2;
     if d[mid]<=x then begin ans:=mid; l:=mid+1; end
      else r:=mid-1;
   end;
  exit(ans);
end;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do read(a[i]);
  for i:=1 to n do begin read(b[i]); w[b[i]]:=i; end;
  for i:=1 to n do a[i]:=w[a[i]];
  d[1]:=a[n]; len:=1;
  for i:=n-1 downto 1 do
   begin
     if a[i]>d[len] then begin inc(len); d[len]:=a[i]; end
      else
       begin
         j:=find(a[i]); k:=j+1;
         d[k]:=a[i];
       end;
   end;
  writeln(len);
end.

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第三题：

n,t最大10^5

分析:

先按编号顺序后根遍历树，得到一个序列，这个序列就是向里面逐个进人依次占用的结点。

对于op=1操作用堆维护

对于op=2操作，用倍增找祖先，找到最远的被占用的祖先，将该点的人带走（实际上是带走x点人的等效），并加入堆。

为什么时间效率可以过呢

不考虑op=2只会加n个人故为nlog2(n)，增加op=2操作，因为每次只走1个人，最多走t人，则最多重新来t个人，这时op=1情况时间效率增加t*log2(n)

op=2本身还要有t*log2(n)的时间，故总时间效率为O(n*log2(n))。

代码：

program queue;
type
  point=^node;
   node=record
      x:longint; next:point;
   end;

var
  f:array[0..25,0..100000]of longint;
  q,d,a,b,g:array[0..100000]of longint;
  r:array[0..200000]of longint;
  w:array[0..100000]of point;
  n,i,m,t,e,k:longint;
procedure use(x:longint);
var t,s,v:longint;
begin
  k:=k+1;  r[k]:=x; s:=k;
  while (s<>1)and(r[s div 2]>r[s]) do
   begin
     v:=r[s div 2]; r[s div 2]:=r[s]; r[s]:=v;
     s:=s div 2;
   end;
end;
function get:longint;
var t,s,v:longint;
begin
  get:=r[1]; r[1]:=r[k]; k:=k-1; t:=1;
  while (t*2<=k)or(t*2+1<=k) do
   begin
     if (t*2+1>k)or(r[t*2]<r[t*2+1])
     then s:=t*2 else  s:=t*2+1;
     if r[t]>r[s] then
      begin
        v:=r[t]; r[t]:=r[s]; r[s]:=v; t:=s;
      end
  else break;
   end;
end;
procedure make;
var i,j:longint;
begin
  for i:=0 to 24 do
   for j:=1 to n do
    f[i+1,j]:=f[i,f[i,j]];
end;
procedure dfs(x,fa:longint);
var p:point;y:longint;
begin
  new(p); p:=w[x]; f[0,x]:=fa;
  while p<>nil do
   begin
     y:=p^.x;
     if y<>fa then dfs(y,x);
     p:=p^.next;
   end;
  inc(m); q[m]:=x;
end;
procedure add(x,y:longint);
var p:point;
begin
  new(p); p^.x:=y; p^.next:=w[x]; w[x]:=p;
end;
procedure insert(x:longint);
var i,y:longint;
begin
  for i:=1 to x do
   begin
     y:=get; d[y]:=1;
   end;
  writeln(q[y]);
end;
procedure put(x:longint);
var i,s:longint;
begin
  s:=0;
  for i:=25 downto 0 do
   if (d[g[f[i,x]]]=1)and(f[i,x]>0)
    then begin x:=f[i,x]; s:=s+1 shl i; end;
  d[g[x]]:=0; use(g[x]); writeln(s);
end;
procedure solve;
var i,op,x:longint;
begin
  for i:=1 to t do
   begin
     readln(op,x);
     if op=1 then begin insert(x); end
      else begin put(x); end;
   end;
end;
procedure qsort(l,h:longint);
var i,j,t,m,m1:longint;
begin i:=l; j:=h;
 m:=a[(i+j) div 2]; m1:=b[(i+j) div 2];
 repeat
while (a[i]<m)or((a[i]=m)and(b[i]>m1)) do inc(i);
while (m<a[j])or((a[j]=m)and(m1>b[j])) do dec(j);
if i<=j then
  begin   t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
    t:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=t;
inc(i); dec(j);  end;  until i>j;
 if i<h then qsort(i,h); if j>l then qsort(l,j);  end;
begin
  readln(n,t);
  for i:=1 to n-1 do
    readln(a[i],b[i]);
  qsort(1,n-1);  m:=0;
  for i:=1 to n-1 do
    add(a[i],b[i]);
  for i:=1 to n-1 do begin e:=a[i]; a[i]:=b[i];b[i]:=e; end;
  qsort(1,n-1);
  for i:=1 to n-1 do
    add(a[i],b[i]);
  dfs(1,0);
  k:=0;
  for i:=1 to n do g[q[i]]:=i;
  for i:=1 to n do begin use(i); d[i]:=0; end;
  make;
  solve;
end.

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