[SCOI2008]城堡

Posted 2020-10-12 Z-Y-Y-S

题目描述

在一个国家里，有n个城市（编号为0 到n-1）。这些城市之间有n条双向道

路相连（编号为0 到n-1），其中编号为i的道路连接了城市i和城市ri（一条道

路可以连接一个城市和它自身），长度为di。n 个城市中有m个拥有自己城堡，

可以抵御敌人侵略。如果没有城堡的城市遭受攻击，则离它最近的城堡将派兵前

往救援。

你的任务是在不超过k个没有城堡的城市中建立城堡，使得所有城市中“离

最近城堡的距离”的最大值尽量小。换句话说，若令dist(c)表示城市c的最近城

堡离它的距离，则你的任务是让max{dist(c)}尽量小。

输入数据保证存在方案使得对于每个城市，至少有一个城堡能够到达。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行为三个正整数n, m, k。第二行包含n个整数r0,r1,…,rn-1。第三行

包含n 个整数d0,d1,…,dn-1。第四行包含m 个各不相同的0~n-1 之间的整数，分

别为m个城堡所在的城市编号。

输出格式：

输出仅一行，包含一个整数，即max{dist(c)}的最小值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 0 1
1 2 3 4 0
1 1 1 1 1

输出样例#1： 复制

2

输入样例#2： 复制

3 1 1
1 2 0
1 2 3
2

输出样例#2： 复制

1

输入样例#3： 复制

3 1 1
1 2 0
1 2 3
2

输出样例#3： 复制

0

输入样例#4： 复制

10 3 3
0 2 0 0 2 2 8 3 8 7
10 9 1 8 1 3 7 2 8 1
3 4 6

输出样例#4： 复制

3

输入样例#5： 复制

2 0 1
1 0
5 10

输出样例#5： 复制

5

说明

100%的数据满足：2<=n<=50, 1<=di<=106, 0<=m<=n-k

先存图,直接用floyd求出最短路

继续二分最大长度mid，对于每个已有城堡的城市，直接去标记其能到达的城市

然后对于不能到达的

我们将其距离不超过枚举的mid的点期望+1，分别在k次中每次找到最大期望的值进行建城堡。

有个玄学：在比较找出最大期望相同时要找编号尽量大的?????

复杂度O(n^3+logd*k*n^2)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,k;
 7 long long dis[101][101];
 8 int cnt[101],vis[101],ans,p[101],son[101];
 9 void find(int mid)
10 {int i,j,Max,maxi;
11   memset(cnt,0,sizeof(cnt));
12   for (i=1;i<=n;i++)
13     if (vis[i]==0)
14       {
15     for (j=1;j<=n;j++)
16       if (dis[i][j]<=mid) 
17         cnt[j]++;
18       }
19   Max=0,maxi=0;
20   for (i=1;i<=n;i++)
21     if (cnt[i]>=Max)
22       {
23     Max=cnt[i];
24     maxi=i;
25       }
26   if (maxi==0) return;
27   for (i=1;i<=n;i++)
28     if (dis[maxi][i]<=mid) vis[i]=1;
29 }
30 bool check(int mid)
31 {int i,j;
32   memset(vis,0,sizeof(vis));
33   for (i=1;i<=m;i++)
34     {
35       for (j=1;j<=n;j++)
36     if (dis[p[i]][j]<=mid) vis[j]=1;
37     }
38   for (i=1;i<=k;i++)
39     find(mid);
40   for (i=1;i<=n;i++)
41     if (vis[i]==0) return 0;
42   return 1;
43 }
44 int main()
45 {int i,j;
46   long long d;
47   cin>>n>>m>>k;
48   memset(dis,127/2,sizeof(dis));
49   for (i=1;i<=n;i++)
50     {
51       scanf("%d",&son[i]);
52       son[i]++;
53     }
54   int l=0,r=0;
55   for (i=1;i<=n;i++)
56     {
57       scanf("%lld",&d);
58       dis[i][son[i]]=min(dis[i][son[i]],d);
59       dis[son[i]][i]=min(dis[i][son[i]],d);
60       r+=d;
61     }
62   for (l=1;l<=n;l++)
63   for (i=1;i<=n;i++)
64     if (i!=l)
65     {
66       for (j=1;j<=n;j++)
67     if (l!=j&&i!=j)
68     {
69       dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][l]+dis[l][j]);
70     }
71     }
72   for (i=1;i<=n;i++)
73     dis[i][i]=0;
74   for (i=1;i<=m;i++)
75     scanf("%d",&p[i]),p[i]++;
76   l=0;
77   while (l<=r)
78     {
79       int mid=(l+r)/2;
80       if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
81       else l=mid+1;
82     }
83   cout<<ans;
84 }