BZOJ 1078: [SCOI2008]斜堆

Posted 2020-08-25 You Siki

1078: [SCOI2008]斜堆

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Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

HINT

 

Source

 

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因为每次插入点时，是先对当前点交换左右子树，再将新点插入左子树（如果新的结点>当前结点），所以可以知道，每个点如果没有左子树，必不可能有右子树。

考虑倒着找出插入点的顺序，专注于目前状态下最后一个插入的结点。可以知道这个结点在到达属于他的位置之前，一定是不断向左子树走的，所以可以认为这个点一定是一个“极左点”，即从根节点到它需要一直向左走。而且这个点一定没有右子树，因为原本这个位置上的点（如果有的话）现在已经搬家到新点的左子树了，所以新点的右儿子一定为空。满足这两个性质的点不一定唯一，但是我们应当选取深度最小的满足要求的点。考虑如果选取一个深度较大的点作为最后插入的点，它的某个祖先满足上面提到的两个性质，那么插入这个点时一定经过了它的祖先，并且交换了它祖先的两个子树，我们现在交换回来，出现了只有右子树，而左子树为空的非法情况，和一开始提到的结论不符，所以这个点不会是最后插入的点。但有一个特殊情况，就是这个点是叶子结点，且其唯一满足两性质的祖先就是它的父节点，此时不难发现，机缘巧合之下这个点也变成合法的最后插入点了。根据字典序最小的要求，我们应当先把这个值较大的点输出到答案序列的末尾，所以需要选取这个点作为目前的最后插入点而非其父节点。

 

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdlib>
  4 #include <iostream>
  5 #include <algorithm>
  6 
  7 #define siz 1024
  8 
  9 inline int get_c(void)
 10 {
 11     static char buf[siz];
 12     static char *head = buf + siz;
 13     static char *tail = buf + siz;
 14 
 15     if (head == tail)
 16         fread(head = buf, 1, siz, stdin);
 17 
 18     return *head++;
 19 }
 20 
 21 inline int get_i(void)
 22 {
 23     register int ret = 0;
 24     register int neg = false;
 25     register int bit = get_c();
 26 
 27     for (; bit < 48; bit = get_c())
 28         if (bit == ‘-‘)neg ^= true;
 29 
 30     for (; bit > 47; bit = get_c())
 31         ret = ret * 10 + bit - 48;
 32 
 33     return neg ? -ret : ret;
 34 }
 35 
 36 #define maxn 205
 37 
 38 int n, ans[maxn];
 39 
 40 struct node
 41 {
 42     node *lson;
 43     node *rson;
 44     node *father;
 45 
 46     node(void)
 47     {
 48         lson = NULL;
 49         rson = NULL;
 50         father = NULL;
 51     }
 52 
 53     inline void swap(void)
 54     {
 55         static node *temp;
 56 
 57         temp = lson;
 58         lson = rson;
 59         rson = temp;
 60     }
 61 }tree[maxn], *root = tree;
 62 
 63 inline int last(void)
 64 {
 65     node *t = root;
 66 
 67     while (t->rson)
 68         t = t->lson;
 69 
 70     if (t->lson && !t->lson->lson)
 71         t = t->lson;
 72 
 73     if (t == root)
 74         root = t->lson;
 75     else
 76         t->father->lson = t->lson;
 77 
 78     if (t->lson)
 79         t->lson->father = t->father;
 80 
 81     for (node *p = t->father; p; p = p->father)
 82         p->swap();
 83 
 84     return int(t - tree);
 85 }
 86 
 87 signed main(void)
 88 {
 89     n = get_i();
 90 
 91     for (int i = 1; i <= n; ++i)
 92     {
 93         int fa = get_i();
 94 
 95         if (fa < 100)
 96             tree[i].father = tree + fa, tree[fa].lson = tree + i;
 97         else fa -= 100,
 98             tree[i].father = tree + fa, tree[fa].rson = tree + i;
 99     }
100 
101     for (int i = n; i >= 0; --i)ans[i] = last();
102 
103     for (int i = 0; i <= n; ++i)printf("%d ", ans[i]);
104 
105     //system("pause");
106 }

 

@Author: YouSiki