[luogu]P1133 教主的花园[DP]

Posted 2020-10-12

[luogu]P1133

教主的花园

——!x^n+y^n=z^n

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。

接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。

第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出格式：

输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例1#：

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

输出样例1#：

11

说明

【样例说明】

第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于20%的数据，有n≤10；

对于40%的数据，有n≤100；

对于60%的数据，有n≤1000；

对于100%的数据，有4≤n≤100000，并保证n一定为偶数。

---

动态规划，用f[i][x][y][k]表示第i个位置放x，上一个位置放y，第0个放k（用于最后判断n-1是否成立）

转移：

f[i][x][y][k]=Max{f[i-1][y][z][k]}（（x<y&&y>z）||（x>y&&y<z））

注意边界及最后特判。

代码：

 1 //2017.10.28
 2 //DP
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstring>
 6 using namespace std;
 7 inline int read();
 8 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 9 namespace lys{
10     const int N = 1e5 + 7 ;
11     int dp[N][3][3][3],v[N][3];
12     int n,ans;
13     int main(){
14         int i,k,y,x,z;
15         n=read();
16         for(i=0;i<n;i++) v[i][0]=read(),v[i][1]=read(),v[i][2]=read();
17         for(x=0;x<3;x++)
18             for(y=0;y<3;y++) dp[0][x][y][x]=v[0][x];
19         for(i=1;i<n;i++)
20             for(x=0;x<3;x++)
21                 for(y=0;y<3;y++)
22                     for(z=0;z<3;z++)
23                         for(k=0;k<3;k++)
24                             if((x>y&&y<z)||(x<y&&y>z))
25                                 dp[i][x][y][k]=Max(dp[i][x][y][k],dp[i-1][y][z][k]+v[i][x]);
26         ans=0;
27         for(i=0;i<3;i++)
28             for(x=0;x<3;x++)
29                 for(y=0;y<3;y++)
30                     if((x<y&&x<i)||(x>y&&x>i)) ans=Max(ans,dp[n-1][x][y][i]);
31         printf("%d\n",ans);
32         return 0;
33     }
34 }
35 int main(){
36     lys::main();
37     return 0;
38 }
39 inline int read(){
40     int kk=0,ff=1;
41     char c=getchar();
42     while(c<‘0‘||c>‘9‘){
43         if(c==‘-‘) ff=-1;
44         c=getchar();
45     }
46     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar();
47     return kk*ff;
48 }

如有错误，请指正。