poj1088 经典DP

Posted 2020-07-02 当蜗牛有了理想

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Outpu25
题目大意：汉语的，很好懂，就是让你求最长的递减路径有多长，注意是求下降的次数而不是下降的距离。
思路分析：第一感觉dfs可以做，但是做该题之前发现这道题是归到DP里面的，正好刚学习了一些DP的知识，这道题也算是正式做的第一道DP题目吧，
首先要确定状态，在本题中每一点的状态就是以该点为最高点可以下降的最长路径，然后要明确一状态是如何进行转移的，以数组f来记录每一点的状态，

避免重复搜索，这一点要优于DFS，简单分析我们就可以找到递推关系，f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i][j-1],f[i][j+1],f[i+1][j]}+1，代码的实现就要容易

的多了，但是弱在写dp函数判定是否状态转移的时候把行和列搞反了，wa了几发，做题一定要谨慎啊！

代码：

/*dp,记忆化搜索
首先应该确定状态
用数组来保存每一点的状态，
状态的转移在dp函数中已经给出
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=110;
int m[maxn][maxn],f[maxn][maxn];//f数组代表以该点为最高点的最多的步数
int R,C;
int dp(int x,int y)
{
    if(f[x][y]) return f[x][y];//避免重复搜索
    f[x][y]=1;//每一点下滑梯数最小为1
    if(x>=1&&m[x][y]>m[x-1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x-1,y)+1);
    if(y>=1&&m[x][y]>m[x][y-1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y-1)+1);
    if(x<R-1&&m[x][y]>m[x+1][y]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x+1,y)+1);
    if(y<C-1&&m[x][y]>m[x][y+1]) f[x][y]=max(f[x][y],dp(x,y+1)+1);
    return f[x][y];
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&R,&C);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=0;i<R;i++)
            for(j=0;j<C;j++)
            cin>>m[i][j];
        for(i=0;i<R;i++)
            for(j=0;j<C;j++)
            dp(i,j);
      int t=f[0][0];
      for(i=0;i<R;i++)
        for(j=0;j<C;j++)
           if(t<f[i][j]) t=f[i][j];
           cout<<t<<endl;
    return 0;
}