NOIP2012 DAY2 T2借教室

Posted 2020-10-11 WYBIACX

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提

供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：
如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4 3
2 5 4 3
2 1 3
3 2 4
4 2 4
输出样例#1： 复制
-1
2
说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；

对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

10% 模拟就可以过
30% ..................... 枚举
70% ...................... 线段树
100% ......................二分加差分

正解：

这题题意是符合二分性质的（最大值最小化/最小值最大化，单调）。
很明显这道题应该是单调的。
所以我们就直接二分答案就可以了。
然后验证当前二分的答案是否可行。
那重点就是怎样验证。
一个个加？ 模拟？？ 包你TLE
所以为了快速验证当前二分的答案是否合法。
我们用到了差分。
设s[i]为从i到n整体的增加值。
那么对于一个区间减法（i,j,v)来说，我们应该这样做：
s[i] -= v;
s[j+1] += v;
为什么？
自己那笔画一画，这里不解释。
恩..........
重要的差不多就这些。
下面贴代码。
有问题留言。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 1000009

using namespace std;

int n,m;
int d[N],s[N],t[N];
int sum[N],r[N];

int read(){
    int x = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)ch = getchar();
    while(ch >= ‘0‘ && ch <=‘9‘){
        x = x * 10 + ch -‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

bool check(int now){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i = 1; i <= now; i++){
        sum[s[i]] -= d[i];
        sum[t[i]+1] += d[i];
    }
    int cu = 0;
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cu += sum[i];
        if(r[i]+cu < 0){
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag)return false;
    else return true;
}


int main(){
    int m;
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)r[i] = read();
    for(int i = 1; i <= m; i++)d[i] = read(),s[i] = read(),t[i] = read();
    
    int l = 1,r = m;
    int ans = 0;
    int flag = 0;
    while(l < r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if(check(mid))l = mid+1;
        else {
            flag = 1;
            r = mid - 1;
            if(check(mid-1))ans = mid;
            else ans = mid-1;
        }
    }
    if(flag)printf("-1\n%d\n",ans);
    else printf("%d\n",0);
    return 0;
}