3145 汉诺塔游戏——http://codevs.cn/problem/3145/

Posted 2020-07-02 就是干不掉我

第一部分：题目

题目描述 Description

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

 

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

 

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

输入描述 Input Description

一个整数n

输出描述 Output Description

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=10

第二部分：思路

这里使用的是递归。想象一下，要把一个盘子从A->C，只需要一步：1 from A to C.把2个盘子从A->C:要先把2从A->B,然后把1从A->C，最后把2从B->C;规律就是：当N>1时，先把N-1个上面的盘子移到目标柱子的另外一个柱子（这里称为 伪目标柱子），然后把N从当前柱子移到目标柱子，最后把N-1个盘子从伪目标柱子移到目标柱子。从这里可以得出，最少步骤等于2的n次方减1.

第三部分：代码

#include<stdio.h>
void show(int n,char now,char target)//now 表示当前盘子所在柱子，target表示目标柱子
{
    if(n==1)//如果当前只需要把1个盘子从now 移到target，那么就直接移过去
    {
        printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
    }
    else   
    {
        if(target==‘C‘)//当有多个盘子时，需要先把上面n-1个盘子先移到除now 和target外的第三个柱子，这里称之为伪目标柱子，可想而知，伪目标柱子是未知的，需要进行判断
        {
            if(now==‘A‘)
            {
                show(n-1,now,‘B‘);//把n-1个上面的盘子移到伪目标柱子
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);//把n号盘子移到目标柱子
                show(n-1,‘B‘,target);//把n-1个上面的盘子移到目标柱子，“此处一定要注意，不要丢了”。下面是其他情况，原理一样
            }
            else
            {
                show(n-1,now,‘A‘);
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
                show(n-1,‘A‘,target);
            }
        }
        if(target==‘B‘)
        {
            if(now==‘A‘)
            {
                show(n-1,now,‘C‘);
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
                show(n-1,‘C‘,target);
            }
            else
            {
                show(n-1,now,‘A‘);
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
                show(n-1,‘A‘,target);
            }
        }
        if(target==‘A‘)
        {
            if(now==‘B‘)
            {
                show(n-1,now,‘C‘);
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
                show(n-1,‘C‘,target);
            }
            else
            {
                show(n-1,now,‘B‘);
                printf("%d from %c to %c\n",n,now,target);
                show(n-1,‘B‘,target);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,sum=1,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)//根据规律得出最少步骤是2的n次方减1
    {
        sum*=2;
    }
    sum--;
    printf("%d\n",sum);
    show(n,‘A‘,‘C‘);//n个盘子要从柱子A移到柱子B
    return 0;
}