汉诺塔游戏

Posted 2020-11-02 木风向前冲

1. 汉诺塔　　

　　汉诺塔（港台：河内塔）是根据一个传说形成的数学问题：

　　有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：

1. 1. 　　每次只能移动一个圆盘；
   2. 　　大盘不能叠在小盘上面。

　　提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

　　问：如何移？最少要移动多少次？

 

2.使用递归解法

　　Python:

def move(n, a = "A", b="B", c="C"):
    if not isinstance(n, (int)):          #判断是否整数
        print("盘子个数为正整数!")
        return
    if n <= 0:
        print("盘子个数为正整数!")           #
        return
    elif n == 1:
        print(a, "-->", c)
    else:
        move(n-1, a, c, b)                 #将a柱子上的2层以上的全移到b柱子上边
        move(1, a, b, c)                   #将a柱子上的最下面一层移到c柱子上边
        move(n-1, a, b, c)                 #将b柱子上的所有的盘子移到c柱子上边

if __name__ == ‘__main__‘:
    move(4, "A", "B", "C")
    print("===============")
    move(5.5)
    print("===============")
    print("请输入盘子的个数：")
    n = input()
    move(int(n))

　　Java:

public class Test {

    //汉诺塔递归
    public static void move(int n, String a, String b, String c){
        if (n <= 0){
            System.out.println("盘子个数为正整数！");
            return;
        }else if (n == 1){
            System.out.println(a + "-->" + c);
        }else {
            move(n-1, a, c, b);
            move(1, a, b, c);
            move(n-1, b,a ,c);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        move(3, "A", "B", "C");
    }

}

　

3.汉诺塔游戏中递归的理解（知乎大神无处不在）

作者：Fireman A
链接：https://www.zhihu.com/question/24385418/answer/257751077
来源：知乎
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对递归的理解的要点主要在于放弃!

放弃你对于理解和跟踪递归全程的企图，只理解递归两层之间的交接，以及递归终结的条件。

想象你来到某个热带丛林，意外发现了十层之高的汉诺塔。正当你苦苦思索如何搬动它时，林中出来一个土著，毛遂自荐要帮你搬塔。他名叫二傻，戴着一个草帽，草帽上有一个2字，号称会把一到二号盘搬到任意柱。

你灵机一动，问道：“你该不会有个兄弟叫三傻吧？”
“对对，老爷你咋知道的？他会搬一到三号盘。“
”那你去把他叫来，我不需要你了。“
于是三傻来了，他也带着个草帽，上面有个3字。

你说：”三傻，你帮我把头三个盘子移到c柱吧。“
三傻沉吟了一会，走进树林，你听见他大叫：”二傻，出来帮我把头两个盘子搬到C!“

由于天气炎热你开始打瞌睡。朦胧中你没看见二傻是怎么工作的，二傻干完以后，走入林中大叫一声：“老三，我干完了!”

三傻出来，把三号盘从A搬到B，然后又去叫二傻：“老二，帮我把头两个盘子搬回A!”

余下的我就不多说了，总之三傻其实只搬三号盘，其他叫二傻出来干。最后一步是三傻把三号盘搬到C，然后呼叫二傻来把头两个盘子搬回C

事情完了之后你把三傻叫来，对他说：“其实你不知道怎么具体一步一步把三个盘子搬到C，是吧？”

三傻不解地说：“我不是把任务干完了？”

你说：“可你其实叫你兄弟二傻干了大部分工作呀？”

三傻说：“我外包给他和你屁相干？”

你问到：“二傻是不是也外包给了谁？“

三傻笑了：“这跟我有屁相干？”

你苦苦思索了一夜，第二天，你走入林中大叫：“十傻，你在哪？”

一个头上带着10号草帽的人，十傻，应声而出：“老爷，你有什么事？”

“我要你帮把1到10号盘子搬到C柱“

“好的，老爷。“十傻转身就向林内走。

“慢着，你该不是回去叫你兄弟九傻吧“

“老爷你怎么知道的？“

“所以你使唤他把头九个盘子搬过来搬过去，你只要搬几次十号盘就好了，对吗？“

“对呀！“

“你知不知道他是怎么干的？“

“这和我有屁相干？“

你叹了一口气，决定放弃。十傻开始干活。树林里充满了此起彼伏的叫声：“九傻，来一下！“ “老八，到你了！““五傻！。。。“”三傻！。。。“”大傻！“

你注意到大傻从不叫人，但是大傻的工作也最简单，他只是把一号盘搬来搬去。

若干年后，工作结束了。十傻来到你面前。你问十傻：“是谁教给你们这么干活的？“

十傻说：“我爸爸。他给我留了这张纸条。”

他从口袋里掏出一张小纸条，上面写着：“照你帽子的号码搬盘子到目标柱。如果有盘子压住你，叫你上面一位哥哥把他搬走。如果有盘子占住你要去的柱子，叫你哥哥把它搬到不碍事的地方。等你的盘子搬到了目标，叫你哥哥把该压在你上面的盘子搬回到你上头。“

你不解地问：“那大傻没有哥哥怎么办？“

十傻笑了：“他只管一号盘，所以永远不会碰到那两个‘如果’，也没有盘子该压在一号上啊。”

但这时他忽然变了颜色，好像泄漏了巨大的机密。他惊慌地看了你一眼，飞快地逃入树林。

第二天，你到树林里去搜寻这十兄弟。他们已经不知去向。你找到了一个小屋，只容一个人居住，但是屋里有十顶草帽，写着一到十号的号码。