洛谷P1754 球迷购票问题（基础dp）

Posted 2020-10-11 noble_

题目背景

盛况空前的足球赛即将举行。球赛门票售票处排起了球迷购票长龙。

按售票处规定，每位购票者限购一张门票，且每张票售价为50元。在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币，另有N个人手持面值100元的钱币。假设售票处在开始售票时没有零钱。试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面。

题目描述

例如当n=2是，用A表示手持50元面值的球迷，用B表示手持100元钱的球迷。则最多可以得到以下两组不同的排队方式，使售票员不至于找不出钱。

第一种:A A B B

第二种:A B A B

[编程任务]

对于给定的n (0≤n≤20),计算2N个球迷有多少种排队方式，可以使售票处不至于找不出钱。

输入输出格式

输入格式：

 

一个整数，代表N的值

 

输出格式：

 

一个整数，表示方案数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2

输出样例#1： 复制

2

说明

必开QWORD

测试：N=15

回溯:1秒（超时）

模拟栈：大于10分钟

递归算法：1秒（超时）

动态规划：0 MS

组合算法：16 MS

 

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分析：又回到dp啦。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 long long dp[25][25];//后面还有i个50，j个100 
 5 int main()
 6 {
 7     int n;
 8     scanf("%d",&n);
 9     for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=1; 
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     {
12         for(int j=1;j<=i;j++)//j>i的话就找不开了 
13         {
14             dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
15         }
16     }
17     printf("%ld\n",dp[n][n]);
18     return 0;
19 }