Luogu P1754球迷购票问题dp/卡特兰数By cellur925

Posted 2021-01-05 nopartyfoucaodong

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虽然是水dp，但我感到还是有些无从下手==

f[i][j]表示还剩i个50元没考虑，j个100元没考虑的方案数，可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

但其实它也可以称作一道数论题，因为答案序列正是卡特兰数。

为什么是卡特兰数？除了凭感觉自己xjb推外，还可以理性分析：因为到100元人时之前一定需要有50元，所以可以把50元看成左括号，100元看成右括号。那么这就转化成为了一个括号匹配问题，卡特兰数其实正是括号匹配的解数。

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll; 
 6 
 7 int n;
 8 ll f[100][100];
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%d",&n);
13     for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=1;
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15         for(int j=1;j<=i;j++)
16             f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
17     printf("%lld
",f[n][n]);
18     return 0;
19 }

View Code

*  注意：计数类Dp，注意开long long 。

祭刷dp计划第一题。