洛谷P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

Posted 2022-02-07 江上舟摇

 

 这是一道模板题，这个题考的是区间覆盖问题；

首先引入一个非常经典的例题：《今年暑假不AC》，题目大致如下：

Problem Description
“今年暑假不AC？”
“是的。”
“那你干什么呢？”
“看世界杯呀，笨蛋！”
“@#$%^&*%...”

确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视了。
作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）


Input
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。


Output
对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。


Sample Input

12 1 3 3 4 0 7 3 8 15 19 15 20 10 15 8 18 6 12 5 10 4 14 2 9 0


Sample Output

5
这个题的关键在于：用什么样的贪心策略解决问题，我们可以采取一下三个方面来考虑：

（1）.开始时间最短

（2）.结束时间最短

（3）.用时最短

要想在一定时间内看数量最多的电视节目，我们只能选择（2)方案。为什么呢（大佬们自动忽略一下内容）?

(1)方案在于开始时间最短，但是一个节目如果开始时间最短但迟迟不结束就会消耗时间，不可取

（3）方案注重总用时最短，但是总用时最短也不代表可以看最多的电视节目，也不可取。

于是我们得到了策略，以结束时间最短来作为贪心策略。

那就好办了，主要的贪心内容如下：

对最早结束时间进行贪心,算法步骤如下:

(1)把n个活动按结束时间排序。

(2)选择第1个结束的活动，并删除(或跳过)与它时间相冲突的活动。

(3)重复步骤(2),直到活动为空。每次选择剩下的活动中最早结束的那个活动,并删除与它时间冲突的活动。

用图来解释或许更形象：

然后题目就可以解决了，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node

    int start;
    int end;
a[110];
bool cmp(node x,node y)

    return (x.end<y.end);

int main()

    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d %d",&a[i].start,&a[i].end);
    
    sort(a,a+n,cmp);
    int sum=0;//统计最多可以看多少节目
    int last=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        if(a[i].start>=last)
        
            sum++;
            last=a[i].end;
        
     
    printf("%d",sum);

那么，《今年暑假不AC》讲毕，回到正题；

其实，正题和这道题可以说是一个模子刻出来的，AC代码如下：（注意数据范围）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node

    int start;
    int end;
a[100010];
bool cmp(node x,node y)

    return (x.end<y.end);

int main()

    long long n;//注意数据范围 
    cin>>n;
    for(long long i=0;i<n;i++)
    
        scanf("%d %d",&a[i].start,&a[i].end);
    
    sort(a,a+n,cmp);
    long long  sum=0;//统计最多可以看多少节目
    int last=-1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        if(a[i].start>=last)
        
            sum++;
            last=a[i].end;
        
     
    printf("%lld",sum);

 

戒骄戒躁，任重道远