最优三角剖分

Posted 2020-10-11 yohanlong

同样是紫书上的题。

紫书上并没有给出每一个三角形所贡献的的权值的计算方法，我这里就擅作主张，定义成点权的乘积和好了。

那么做法是DP，这里注意设状态的方式（我这么设是为了使需要求解的问题区间变得连续）。

记V_i 为第i个顶点。

设T_{i, j} 为V_i-1到V_j的最小积和。

T_{i, j} = min{T_{i, k} + T_{k + 1, j} + a_{i -1} * a_j * a_k} k ∈ [i, j)

最后注意处理i == j || i - 1 == j的情况， 全部赋成0即可。

答案 = T_{2, n}

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 105, inf = 1e9;

int n; 

int a[maxn], t[maxn][maxn], vis[maxn][maxn], c[maxn][maxn];

int f(int x, int y)
{
    if (vis[x][y]) return c[x][y];
    vis[x][y] = 1;
    int& ans = c[x][y];//记忆化搜索
    if (x == y || x - 1 == y) return ans = 0;
    ans = inf;
    for (int k = x; k < y; k++)
    {
        int t1 = f(x, k), t2 = f(k + 1, y), t3 = a[x - 1] * a[y] * a[k];
        int t = t1 + t2 + t3;
        if (t < ans) ans = t;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    } 
    a[0] = a[n];
    printf("%d", f(2, n));
    return 0;
}

//

4

1 2 3 4

输出：

18