ZOJ 3537 Cake (凸包 + 区间DP && 最优三角形剖分)
Posted tags: 篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ZOJ 3537 Cake (凸包 + 区间DP && 最优三角形剖分)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。 题目链接：Here 题意： 给定 \\(n\\) 个点的坐标，先问这些点能否组成一个凸包，如是凸包，问用不相交的线来切这个凸包使得凸包只由三角形组成，根据 \\(cost_{i, j} = |x_i + x_j| * |y_i + y_j| \\% p\\)算切线的费用，问最少的切割费用。 解题思路：参考于 ZeroClock，感谢！ 经典的最优三角剖分模型加一点计算几何的知识。 先判断是否为凸包，这个排个序就好弄，搬了一下凸包函数排序的板子。 返回凸包中的顶点数量再与 \\(n\\) 比较。 这一步处理完之后就是用 \\(n-3\\) 条直线将凸包切成 \\(n-2\\) 个三角形。 我们要切的是以 \\(1\\) 和 \\(n\\) 为起始点的凸包，由于切线不能相交，那么选择 \\(1\\) 点和 \\(n\\) 点必有另外一点 \\(S\\) 要和它们组成一个三角形，然后凸包被分成三个部分: \\(k_0,k_1,k_2\\) ，然后把 \\(k_1\\) 看成一个以 \\(n\\) 点 \\(S\\) 点位起始点的凸包，是不是又可以用相同的方法处理这个凸包呢？答案是肯定，就是这样慢慢地将凸包分成一个个子凸包计算费用，最后再更新到点 \\(1\\) 和点 \\(n\\) 为起始点的凸包。 模拟上面的过程，设 \\(Dp[i][j]\\) 为以 \\(i\\) 为起点，\\(j\\) 为终点的凸包被切割成一个个小三角形所需要的费用。 那么 为连一条 \\(i\\) 到 \\(k\\) 的线的费用)，因为 \\(dp[i][j]\\) 只表示为以 \\(i\\) 为起点，\\(j\\) 为终点的凸包内部被切割的费用，所以在连线的时候可以加上边界费用而不算重复计算。 The desire of his soul is the prophecy of his fate 以上是关于ZOJ 3537 Cake (凸包 + 区间DP && 最优三角形剖分)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
const int N = 1e3 + 10, inf = 1e9;
struct Point {
int x, y;
} p[N];
int cost[N][N], n, m;
int f[N][N];
int abs(int x) {return x < 0 ? -x : x;}
int xmul(Point p1, Point p2, Point p0) {
return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
}
bool cmp(const Point &a, const Point &b) {
if (a.y == b.y)return a.x < b.x;
return a.y < b.y;
}
Point save[400], temp[400];
int Graham(Point *p, int n) {
sort(p, p + n, cmp);
save[0] = p[0];
save[1] = p[1];
int top = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
while (top && xmul(save[top], p[i], save[top - 1]) >= 0) top --;
save[++top] = p[i];
}
int mid = top;
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
while (top > mid && xmul(save[top], p[i], save[top - 1]) >= 0) top --;
save[++top] = p[i];
}
return top;
}
int Count(Point a, Point b) {
return (abs(a.x + b.x) * abs(a.y + b.y)) % m;
}
int main() {
cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
while (cin >> n >> m) {
for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> p[i].x >> p[i].y;
int tot = Graham(p, n); // 求凸包
if (tot < n) {cout << "I can\'t cut.\\n"; continue;}
memset(cost, 0, sizeof(cost));
// for (int i = 0; i < N; ++i) for (int j = 0; j < N; ++j)cost[i][j] = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = i + 2; j < n; ++j) cost[j][i] = cost[i][j] = Count(save[i], save[j]);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) f[i][j] = inf;
f[i][(i + 1) % n] = 0;
}
for (int i = n - 3; i >= 0; --i) // 注意三个for循环顺序
for (int j = i + 2; j < n; ++j) //因为要保证在算dp[i][j]时dp[i][k]和dp[k][j]时已经计算，所以i为逆序，j要升序
for (int k = i + 1; k <= j - 1; ++k)
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + cost[i][k] + cost[k][j]);
cout << f[0][n - 1] << "\\n";
}
}
你灵魂的欲望，是你命运的先知。