BZOJ4530: [Bjoi2014]大融合

Posted 2020-10-11 ONION_CYC

【题意】给定n个点的树，从无到有加边，过程中动态询问当前图某条边两端连通点数的乘积，n<=10^5。

【算法】线段树合并+并查集　　（||LCT（LCT维护子树信息 LCT维护子树信息（+启发式合并））——嗷嗷待补）

【题解】先将所有边离线加入计算dfs序（套路，强制固定原树形态）

对于一条边(u,v),fa[v]=u，ans=size[v]*(sz-size[v])，size[v]是v子树大小，sz是u-v所在连通块的大小（该边在查询前一定已经加入）

对每个点维护一棵dfs序线段树表示哪些点在此连通块，初始状态对自己的dfs序+1，那么询问子树size就是区间求和（子树是dfs序上的一段区间）。

用并查集维护连通块，强制连通块的根是深度最小的点的线段树，加边就是线段树合并了。

（当所有单链不一致的时候，merge不用做叶子结点处理。）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,m,first[maxn],root[maxn],q[maxn][5],d[maxn],g[maxn],tot,cnt,dfsnum,fa[maxn];
char s[10];
struct edge{int v,from;}e[maxn*2];
struct tree{int l,r,sum;}t[maxn*40];
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c==\'-\')t=-1;
    do{s=s*10+c-\'0\';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void ins(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa){
    d[x]=++dfsnum;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dfs(e[i].v,x);
    }
    g[x]=dfsnum;
}
void insert(int l,int r,int &x,int y){
    if(!x)x=++cnt;t[x].sum++;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(y<=mid)insert(l,mid,t[x].l,y);
    else insert(mid+1,r,t[x].r,y);
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x^y;
    t[x].l=merge(t[x].l,t[y].l);
    t[x].r=merge(t[x].r,t[y].r);
    t[x].sum=t[t[x].l].sum+t[t[x].r].sum;
    return x;
}
int ask(int l,int r,int k,int left,int right){
    if(left<=l&&r<=right)return t[k].sum;
    int mid=(l+r)>>1,sum=0;
    if(left<=mid)sum=ask(l,mid,t[k].l,left,right);
    if(right>mid)sum+=ask(mid+1,r,t[k].r,left,right);
    return sum;
}    
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        if(s[0]==\'A\'){
            q[i][0]=0;q[i][1]=read();q[i][2]=read();
            ins(q[i][1],q[i][2]);ins(q[i][2],q[i][1]);
        }
        else{
            q[i][0]=1;q[i][1]=read();q[i][2]=read();
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!d[i])dfs(i,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)insert(1,n,root[i],d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(d[q[i][1]]>d[q[i][2]])swap(q[i][1],q[i][2]);//1fa 2son
        if(!q[i][0]){
            root[find(q[i][1])]=merge(root[find(q[i][1])],root[find(q[i][2])]);
            fa[fa[q[i][2]]]=fa[q[i][1]];//zhi xiang
        }
        else{
            int sonsize=ask(1,n,root[find(q[i][2])],d[q[i][2]],g[q[i][2]]);
            int fasize=t[root[find(q[i][1])]].sum;
            printf("%d\\n",sonsize*(fasize-sonsize));
        }
    }
    return 0;
}

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