BZOJ4530[BJOI2014]大融合

Posted 2020-08-28 G . H . O . S . T . R . E . A

Description

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。

这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够

联通的树上路过它的简单路径的数量。

例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因

为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。

现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的

询问。

Input

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。

接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：

A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。

Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。

1≤N,Q≤100000

Output

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

Sample Input

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

Sample Output

6

 

题解：

刚听jiry_2讲了线段树合并，于是找了这一题来做。听说可以用LCT做，不在乎

先把最终的树（或是森林）建出来，求一次DFS序。

一开始，每个节点都是一个联通块，对应一棵以DFS序作为下标的线段树，将其对应DFS序插入该线段树中

连边时，用并查集维护联通块合并，记录大小，并合并两棵线段树。

询问时，找到两点中深度较深的一个，求出其DFS子树中有几个点在联通块中（即求所在联通块对应的线段树的区间和），设联通块有x个点，子树中有y个点在联通块中，则答案为(x-y)*y。

 

代码：

  1 var
  2   i,n,m,cnt,cnt2,mm:longint;
  3   j,k,l:int64;
  4   b,fa:array[0..200001,1..2]of int64;
  5   q:array[0..200001,0..2]of longint;
  6   r,v,dep,c:array[0..200001]of longint;
  7   xh:array[0..200001,1..2]of longint;
  8   t:array[0..4000001,-2..2]of longint;
  9   ch:char;
 10 procedure ss(x,fa:longint);
 11 var i:longint;
 12 begin
 13   v[x]:=1; i:=c[x]; inc(cnt); xh[x,1]:=cnt; dep[x]:=dep[fa]+1;
 14   while i>0 do
 15   begin
 16     if b[i,1]<>fa then ss(b[i,1],x);
 17     i:=b[i,2];
 18   end;
 19   xh[x,2]:=cnt;
 20 end;
 21 function hb(x,y:longint):longint;
 22 begin
 23   if t[x,1]=t[x,2] then
 24   begin t[x,0]:=t[x,0]+t[y,0]; exit(x); end;
 25   if(t[x,-1]=0)and(t[y,-1]>0)then t[x,-1]:=t[y,-1] else
 26   if(t[x,-1]>0)and(t[y,-1]>0)then t[x,-1]:=hb(t[x,-1],t[y,-1]);
 27   if(t[x,-2]=0)and(t[y,-2]>0)then t[x,-2]:=t[y,-2] else
 28   if(t[x,-2]>0)and(t[y,-2]>0)then t[x,-2]:=hb(t[x,-2],t[y,-2]);
 29   t[x,0]:=t[t[x,-1],0]+t[t[x,-2],0];
 30   exit(x);
 31 end;
 32 function newt(l,r:longint):longint;
 33 begin
 34   inc(cnt2); t[cnt2,1]:=l; t[cnt2,2]:=r; exit(cnt2);
 35 end;
 36 procedure cl(x,y:longint);
 37 var ll,rr:longint;
 38 begin
 39   ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2]; inc(t[x,0]);
 40   if ll=rr then exit;
 41   if y<=(ll+rr)div 2 then
 42   begin
 43     if t[x,-1]=0 then t[x,-1]:=newt(ll,(ll+rr)div 2);
 44     cl(t[x,-1],y);
 45   end else
 46   begin
 47     if t[x,-2]=0 then t[x,-2]:=newt((ll+rr)div 2+1,rr);
 48     cl(t[x,-2],y);
 49   end;
 50 end;
 51 function qq(x,l,r:longint):longint;
 52 var ll,rr:longint;
 53 begin
 54   if x=0 then exit(0);
 55   ll:=t[x,1]; rr:=t[x,2];
 56   if(ll=l)and(rr=r)then exit(t[x,0]);
 57   if r<=(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-1],l,r));
 58   if l>(ll+rr)div 2 then exit(qq(t[x,-2],l,r));
 59   exit(qq(t[x,-1],l,(ll+rr)div 2)+qq(t[x,-2],(ll+rr)div 2+1,r));
 60 end;
 61 function get(x:longint):longint;
 62 begin
 63   if fa[x,1]<>x then fa[x,1]:=get(fa[x,1]);
 64   exit(fa[x,1]);
 65 end;
 66 begin
 67   readln(n,m);
 68   for i:=1 to m do
 69   begin
 70     read(ch); readln(j,k); q[i,1]:=j; q[i,2]:=k;
 71     if ch=\'A\' then
 72     begin
 73       inc(mm); b[mm,1]:=k; b[mm,2]:=c[j]; c[j]:=mm;
 74       inc(mm); b[mm,1]:=j; b[mm,2]:=c[k]; c[k]:=mm;
 75     end else q[i,0]:=1;
 76   end;
 77   for i:=1 to n do
 78   if v[i]=0 then ss(i,0);
 79   for i:=1 to n do
 80   begin
 81     fa[i,1]:=i; fa[i,2]:=1;
 82     r[i]:=newt(1,cnt); cl(r[i],xh[i,1]);
 83   end;
 84   for i:=1 to m do
 85   begin
 86     if q[i,0]=0 then
 87     begin
 88       j:=q[i,1]; k:=q[i,2];
 89       j:=get(j); k:=get(k);
 90       fa[k,1]:=j; fa[j,2]:=fa[j,2]+fa[k,2];
 91       r[j]:=hb(r[j],r[k]);
 92     end else
 93     begin
 94       j:=q[i,1]; k:=q[i,2];
 95       if dep[j]>dep[k] then begin l:=j; j:=k; k:=l; end;
 96       j:=get(j); k:=qq(r[j],xh[k,1],xh[k,2]);
 97       writeln(k*(fa[j,2]-k));
 98     end;
 99   end;
100 end.

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