noip2013day1t3货车运输（瓶颈路，树上倍增）

Posted 2020-10-11

https://www.luogu.org/problemnew/show/1967

题解：答案一定在原图的最大生成森林上，否则一定不最优的。所以我们先做一遍最大生成树，对于每个询问，先判断是否在同一颗树上，不在直接输出-1，在的话我们用倍增预先求出点i向上2^j的信息，每组询问（x，y）的答案在（x，lca（x，，y））和（y，lca（x，y））里；

代码：：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define inf 2000000000
#define maxn 10010
using namespace std;
template<class T>inline void read(T &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)f|=(ch==‘-‘),ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=f?-x:x;
    return;
}
struct node
{
    int u,v,w,next;
    inline bool operator<(const node&A)const{
    return A.w<w;
    }
}a[50010],e[20100];
int cnt,head[maxn],fa[maxn][17],bin[17],d[maxn][17],dep[maxn],f[maxn];
bool vis[maxn];
void ins(int u,int v,int w){e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;}
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=true;
    for(int i=1;i<=16;i++)
    if(dep[x]<bin[i])break;
    else fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1],d[x][i]=min(d[x][i-1],d[fa[x][i-1]][i-1]);
    for(int p=head[x];p;p=e[p].next)
    {
        int v=e[p].v;
        if(vis[v])continue;
        dep[v]=dep[x]+1;fa[v][0]=x;d[v][0]=e[p].w;
        dfs(v);
    }
}
int solve(int x,int y)
{
    int mn=inf;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=16;i++)
    if(t&bin[i])mn=min(mn,d[x][i]),x=fa[x][i];
    for(int i=16;i>=0;i--)
    if(fa[x][i]!=fa[y][i])
    mn=min(mn,min(d[x][i],d[y][i])),x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y)return mn;
    else return min(mn,min(d[x][0],d[y][0]));
}
int main()
{
    int n,m,x,y,t=0,q;
    read(n);read(m);bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=16;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(a[i].u);read(a[i].v);read(a[i].w);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    sort(a+1,a+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=a[i].u,v=a[i].v;
        int f1=find(u),f2=find(v);
        if(f1!=f2)
        {
            f[f1]=f2;
            ins(u,v,a[i].w);ins(v,u,a[i].w);
            t++;if(t==n-1)break; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i);
    read(q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        read(x);read(y);
        if(find(x)!=find(y))printf("-1\n");
        else printf("%d\n",solve(x,y));
    }
    return 0;
}