BZOJ 1047: [HAOI2007]理想的正方形

Posted 2020-10-11 czy020202

1047: [HAOI2007]理想的正方形

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Submit: 3563  Solved: 1967

[Submit][Status][Discuss]

Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

题解

先用单调队列求出点(i,j)向下n个数中的最大值和最小值，再用单调队列维护一个n*n矩阵中的最大值和最小值，求出n*n的矩阵最大值减最小值的最小值。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int a,b,n,m,ans=inf;
int map[N][N],mx[N][N],mn[N][N],qx[N],qn[N];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
	for(int i=1;i<=a;i++){
		for(int j=1;j<=b;j++){
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	int lx,rx,ln,rn;
	for(int i=1;i<=b;i++){
		lx=ln=1,rx=rn=0;
		qx[lx]=qx[rx]=qx[ln]=qn[rn]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			while(lx<=rx&&map[j][i]>map[qx[rx]][i])rx--;
			qx[++rx]=j;
			while(ln<=rn&&map[j][i]<map[qn[rn]][i])rn--;
			qn[++rn]=j;
		}
		for(int j=n;j<=a;j++){
			while(lx<=rx&&qx[lx]<j-n+1)lx++;
			while(lx<=rx&&map[j][i]>map[qx[rx]][i])rx--;
			qx[++rx]=j;
			mx[j-n+1][i]=map[qx[lx]][i];
			while(ln<=rn&&qn[ln]<j-n+1)ln++;
			while(ln<=rn&&map[j][i]<map[qn[rn]][i])rn--;
			qn[++rn]=j;
			mn[j-n+1][i]=map[qn[ln]][i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=a-n+1;i++){
		lx=ln=1,rx=rn=0;
		qx[lx]=qx[rx]=qn[ln]=qn[rn]=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			while(lx<=rx&&mx[i][j]>mx[i][qx[rx]])rx--;
			qx[++rx]=j;
			while(ln<=rn&&mn[i][j]<mn[i][qn[rn]])rn--;
			qn[++rn]=j;
		}
		for(int j=n;j<=b;j++){
			while(lx<=rx&&qx[lx]<j-n+1)lx++;
			while(lx<=rx&&mx[i][j]>mx[i][qx[rx]])rx--;
			qx[++rx]=j;
			while(ln<=rn&&qn[ln]<j-n+1)ln++;
			while(ln<=rn&&mn[i][j]<mn[i][qn[rn]])rn--;
			qn[++rn]=j;
			ans=min(ans,mx[i][qx[lx]]-mn[i][qn[ln]]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}